Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

$2TIET 50-51: .
$2.QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN
ĐƯƠNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU

Trong m?t b? boi, hai b?n H?nh và Bình cùng xu?t phát t? A, Hạnh bơi tới điểm H. Bình bơi tới điểm B. Biết H và B cùng thuộc đường thẳng d, AH d , AB không vuông góc với d. Hỏi ai bơi xa hơn? Giải thích?
A
B (Bình)
H (Hạnh)
Bạn Bình bơi xa hơn bạn Hạnh vì trong tam giác vuông ABH có Ĥ = 1v là góc lớn nhất của tam giác, nên cạnh huyền AB đối diện với Ĥ là cạnh lớn nhất của tam giác. Vậy AB > AH nên bạn Bình bơi xa hơn bạn Hạnh
d
Nhận xét: Trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
TIẾT 50--51
1. KHÁI NIỆM ĐƯỜNG VUÔNG GÓC, ĐƯỜNG XIÊN, HÌNH CHIẾU CỦA ĐƯỜNG XIÊN
A
d
H
B
- Doan th?ng AH l� du?ng vuông góc k? t? di?m A d?n du?ng th?ng d
- Di?m H l� chân du?ng vuông góc hay hình chi?u c?a di?m A trên đường thẳng d
- Do?n th?ng AB l� du?ng xiên k? t? di?m A d?n du?ng th?ng d
- Do?n th?ng BH g?i l� hình chi?u c?a du?ng xiên AB trên du?ng th?ng d
.
?1. Cho điểm A không thuộc đường thẳng d (hình vẽ). Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.
.
H
A
d
.
d
A
H
M
Trả lời
- Hình chiếu của điểm A trên d là điểm H
- Hình chiếu củađường xiên AM trên d là đoạn thẳng HM
A
d
H
B
Bài tập
Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d?
Trả lời
Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được một đường vuông góc và vô số đường xiên đến đường thẳng d
E
F
2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN
d
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Chứng minh:
XÐt tam gi¸c vu«ng AHB ta cã:
V× AB lµ c¹nh huyÒn cña tam gi¸c vu«ng AHB nªn AB lµ c¹nh lín nhÊt
AB > AH hay AH < AB
KL
AH < AB
?
Định lý1:
A
d
H
B
Chứng minh cách khác:
áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông AHB ta có:
AB2 = AH2 + HB2

AB2 > AH2

AB > AH hay AH < AB
: Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d
Chú ý
?4.Cho hỡnh v? sau. Hóy s? d?ng d?nh lý Pytago d? suy ra r?ng:
N?u HB > HC thỡ AB > AC
b) N?u AB > AC thỡ HB > HC
c) N?u HB = HC thỡ AB = AC, v� ngu?c l?i
N?u AB = AC thỡ HB = HC
Trả lời:
Xét tam giác vuông AHB có:
Xét tam giác vuông AHC có:
a)
Có HB > HC (gt)
?
HB2 > HC2
AB2 > AC2
b)
Có AB > AC (gt)
?
AB2 > AC2
?
Có HB = HC (gt)
HB2 > HC2
c)

HB2 = HC2

AB2 = AC2

AB = AC
?
?
AB > AC
?
HB > HC
A
H
B
C
d
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì.................;
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu .................;
c) Nếu hai đường xiên ....................
thì hai hình chiếu bằng nhau vµ ng­îc l¹i, nÕu hai h×nh chiÕu b»ng nhau th× hai ®­êng xiªn ..................
lớn hơn
lớn hơn
bằng nhau
bằng nhau
AB2 = AH2 + HB2 (Định lý Pytago)
AC2 = AH2 + HC2 (D?nh lý Pytago)
3.CÁC ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU CỦA CHÚNG
ĐỊNH LÝ 2
(SGK trang 59)
Chứng minh:
(Phần trả lời bài tập ?4 / tr 58 / SGK)
1) Cho hình vẽ sau, hãy điền vào chỗ trống (.....)
Đường vuông góc kẻ từ điểm S tới đường thẳng m là ...........
Đường xiên kẻ từ ®iÓm S tới đường thẳng m là ...............
Hình chiếu của ®iÓm S trên ®­êng th¼ng m là .........................
Hình chiếu của ®­êng xiªn PA trên ®­êng th¼ng m là ................
Hình chiếu của ®­êng xiªn SB trên ®­êng th¼ng m là ................
Hình chiếu của ®­êng xiªn SC trên ®­êng th¼ng m là ................
Hoạt động nhóm
SI
SA, SB, SC
Điểm I
IA
IB
IC
2) Vẫn hình vẽ trên, xét xem câu nào đúng, câu nào sai trong các câu sau:
SI < SB
SA = SB  IA = IB
IB = IA  SB = PA
IC > IA  SC > SA
e) SA lµ kho¶ng c¸ch tõ S ®Õn ®­êng th¼ng m
Đúng
Đúng
Sai
Đúng
Sai
C?ng c? d?n dũ
N?i dung b�i h?c:
1. Khỏi ni?m du?ng vuụng gúc, du?ng xiờn, hỡnh chi?u c?a du?ng xiờn
2. Quan h? gi?a du?ng vuụng gúc v� du?ng xiờn
3. Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúng
Học thuộc các định lý 1; 2 v� chứng minh lại hai định lý đó.
B�i tập v? nh�: B�i8;9;11;13 trang 59; 60 SGK
B�i t?p v? nh�