Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Nhiệt liệt chào mừng quý thầy cô giáo về dự tiết học của lớp 7A1
Tiết 45 .Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên , đường xiên và hình chiếu
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
H
B
d
• Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
•Điểm H là chân đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
• Đoạn thẳng AB là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
• Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
H
B
A
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
2 :
Từ một điểm A nằm trên đường thẳng d , ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d ?
d
A
H
C
D
E
F
G
Định lý : SGK
Chứng minh : SGK
Lưu ý :
Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng .
4
Cho hình 10. Hãy sử dụng định lí Pytago để suy ra rằng :
Nếu HB > HC thì AB > AC
Nếu AB > AC thì HB > HC
Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại,
Nếu AB =AC thi HB =HC .
H
B
C
A
d
Định lí 2 : SGK
Hình chiếu của đ.xiên AC là HC. Vậy h/c của đ.xiên AB là ?
Nếu AB < AC => HB HC
Em có thể c/m nhận định trên.
GT
KL
AB < AC
HB < HC
HƯƠNG DẪN CM:
HB < HC

HB2 < HC2
AB2 – AH2 < AC2 – AH2


AB2 < AC2

AB < AC
CM:
Ta có AB < AC nên: AB2 < AC2 .
Suy ra: AB2 – AH2 < AC2 – AH2.
Hay: HB2 < HC2
( áp dụng hệ thức Pi-ta-go vào HAB, HAC vuông tại H)
Do đó: HB < HC
<
4. Luyện tập:
Biết AB AC , kết luận nào sau đây là đúng :
A . HB = HC