Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Nhiệt liệt chào mừng các thầy, cô giáo về dự kỳ thi
Giáo viên giỏi vòng 2 năm học 2009 - 2010
1
2
3
Ai bơi xa nhất?
Ai bơi gần nhất?
hình chiếu
đường vuông góc
d
H
A
B
Tiết 50
§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ một đường thẳng vuông góc với d tại H. Trên d lấy điểm B không trùng với điểm H.
Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
đường xiên
?1
Cho điểm A không thuộc đường thẳng d. Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.
Tiết 50
§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
Đường vuông góc:
Hình chiếu của điểm A trên d:
Đường xiên:
Hình chiếu của đường xiên:
H
B
AH
H
AB
HB
Tiết 50
§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d?
?2
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
Nhận xét: Từ một điểm bên ngoài đường thẳng ta có thể kẻ được vô số đường xiên nhưng chỉ kẻ được một đường vuông góc duy nhất.
A∉d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Định lí 1:
AHHãy dùng định lí Py-ta-go để so sánh đường vuông góc AH và đường xiên AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Chứng minh: Tam giác AHB vuông tại H. Góc vuông H có số đo lớn nhất. Cạnh huyền AB đối diện với góc lớn nhất nên AB lớn nhất, vậy ta có AH < AB.
?3
Tiết 50
§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
A∉d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Định lí 1:
AHHãy dùng định lí Py-ta-go để so sánh đường vuông góc AH và đường xiên AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
?3
Tiết 50
§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
1
2
3
Ai bơi xa nhất?
Ai bơi gần nhất?
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng:
Cho hình vẽ sau. Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng:
a) Nếu HB>HC thì AB>AC
b) Nếu AB>AC thì HB>HC
c) Nếu HB=HC thì AB=AC, và ngược lại, nếu AB=AC thì HB=HC
?4
a) Cho HB>HC. Chứng minh AB>AC.
Tiết 50
§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
HB2>HC2
HB>HC(gt)
AB2>AC2
AB>AC
AH2+HB2
AH2+HC2
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng:
Cho hình vẽ sau. Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng:
a) Nếu HB>HC thì AB>AC
b) Nếu AB>AC thì HB>HC
c) Nếu HB=HC thì AB=AC, và ngược lại, nếu AB=AC thì HB=HC
?4
b) Cho AB>AC. Chứng minh HB>HC.
Tiết 50
§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
AB2>AC2
AB>AC(gt)
HB2>HC2
HB>HC
AH2+HB2
AH2+HC2
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng:
Cho hình vẽ sau. Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng:
a) Nếu HB>HC thì AB>AC
b) Nếu AB>AC thì HB>HC
c) Nếu HB=HC thì AB=AC, và ngược lại, nếu AB=AC thì HB=HC
?4
b) Cho AB=AC. Chứng minh HB=HC.
Tiết 50
§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
AB2=AC2
AB=AC(gt)
HB2=HC2
HB=HC
AH2+HB2
AH2+HC2
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
Tiết 50
§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng:
1
2
3
Ai bơi xa nhất?
Ai bơi gần nhất?
Bài 8/tr59 SGK:
Cho hình 11. Bi?t r?ng AB < AC. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng ? Tại sao ?
HB = HC
HB > HC
HB < HC
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
Tiết 50
§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
Định lí 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng:
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng:
Bài tập 1: Cho hình vẽ. Biết HB = HC. So sánh AB và AC
* Bạn Hoa nói: "Theo định lý 2 thì AB = AC"
* Bạn Minh nói: "Ta không so sánh được vì AH
không vuông góc với d nên HB và HC không là
hình chiếu của các đường xiên AB và AC"
* Ý kiến của em?
Em có thể so sánh được AB và AC không?
M
Cả hai bạn đều sai: Ta vẫn cóthể so sánh được AB và AC bằng cách: Kẻ AM vuông
Góc với BC. Khi đo �BM là hình chiếu của AB, MC là hình chiếu của AC.
Vì MB < MC nên AB < AC.
Bài tập 2: Cho hình vẽ
Hãy điền đúng (Đ) hoặc sai (S) thích hợp vào ô trống
HB = HD
AH > AD
HC > HB
AB < AC
e) PB = AB
Đ
Đ
Đ
S
S
Mỗi câu đúng được 2 điểm
VN
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng:
Bài tập 3: Cho hình vẽ bên:
Điền vào chỗ (...) để được khẳng định đúng
a, Đường vuông góc kẻ từ S đến đường thẳng m là ........
b, Hình chiếu của S trên m là ..........
c, Các đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m là......
d, Hình chiếu của các đường xiên PA, SB, SC trên m lần lượt là ..................
e, Hình chiếu của A trên đường thẳng SI là .......
f, Hình chiếu của đường xiên AP trên đường thẳng SI là ............
I
SI
SA, SB, SC
IA, IB, IC
I
IP
VN
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng:
Bài tập 9 (SGK tr59):
Để tập bơi nâng dần khoảng cách, hàng ngày Nam xuất phát từ M, ngày thứ nhất bạn bơi đến A, ngày thứ 2 bạn bơi đến B..
Hỏi rằng bạn Nam tập như thế có đúng mục đích đề ra(ngày hôm sau bơi dược xa hơn ngày hôm trước)hay không? Vì sao?
B
M
A
C
1
2
3
D
4