Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Chào Mừng Quý Thầy Cô Đến Dự Giờ
Phát biểu quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác ?
Trong một tam giác vuông , cạnh nào là cạnh lớn nhất ?
Cho đường thẳng d và một điểm A nằm ngoài đường thẳng d
Hãy dùng êke vẽ đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d tại H
H
d
A
B
C
Ta có thể vẽ được bao nhiêu đường như vây ?
B
H
C
Đoạn đường gia đình nào đi đến trạm y tế là gần nhất ?
A
Bài 2 :
Quan hệ giữa
đường vuông góc và đường xiên
đường xiên và hình chiếu
1> KHÁI NIỆM ĐƯỜNG VUÔNG GÓC , ĐƯỜNG XIÊN, HÌNH CHIẾU CỦA ĐƯỜNG XIÊN :
AH gọi là đoạn vuông góc (đường vuông góc ) kẻ từ điểm A đến đường thẳng d
H gọi là chân đường vuông góc ( hình chiếu của A trên d)
AB gọi là 1 đường xiên kẻ từ A đến d
HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên d
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d , ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d ?
Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d ta chỉ có thể kẻ được một đường vuông góc nhưng có thể kẻ được vô số đường xiên
Giữa đường vuông góc và các đường xiên kẻ từ một điểm đến một đường thẳng này có mối quan hệ gì ?
2> QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN :
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
Dựa vào quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác hãy so sánh AB , AC với AH ?
Trong tam giác vuông AHB có :
(Định lí Pytago)
Giữa đường vuông góc và đường xiên cùng kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó có mối quan hệ gì ?
Cách 2
Còn có thể so sánh AH và AB theo cách nào khác hay không ?
2> QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN :
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đuờng thẳng đó , đường vuông góc là đường ngắn nhất .
Định lí 1 :
Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d
Giữa đường xiên và hình chiếu của chúng có mối quan hệ gì ?
Nếu HB > HC thì AB và AC có mối quan hệ gì ?
Trong tam giác vuông AHB có :
Trong tam giác vuông AHC có :
(Định lí Pytago )
Nếu HB > HC
thì HB2 > HC2
Nếu AB > AC thì AB2 > AC2
Ngược lại AB > AC thì HB > HC không ?
Nếu HB = HC thì HB2 = HC2
Nếu AB = AC thì AB2 = AC2
3> CÁC ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU CỦA CHÚNG :
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó :
a, Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
b, Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn
c, Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau
Định lí 2 :
3> CÁC ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU CỦA CHÚNG :
a, Nếu HB > HC thì AB > AC
b, Nếu AB > AC thì HB > HC
c, Nếu HB = HC thì AB = AC
và ngược lại , nếu AB = AC thì HB = HC
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
Bài tập 1 :
Bài tập 2 :
Cho tam giác ABC vuông tại A . Lấy điểm D trên cạnh AB, lấy điểm E trên cạnh AC .Hãy so sánh DE và BC
GIẢI
Vì E nằm trên AC nên AE < AC
(1)
Vì D nằm trên AB nên AD < AB
(2)
Từ (1) và (2)
B
H
C
A
Hướng
dẫn
về
nhà
CHÂN THÀNH CẢM ƠN
QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH
3> CÁC ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU CỦA CHÚNG :
a, Nếu HB > HC thì AB > AC
b, Nếu AB > AC thì HB > HC
c, Nếu HB = HC thì AB = AC
và ngược lại , nếu AB = AC thì HB = HC
Trong tam giác vuông AHB có :
Vì HB > HC
Vì AB > AC nên AB2 > AC2
Vì HB = HC nên HB2 = HC2
Vì AB = AC nên AB2 = AC2
Hãy dùng định lí Pytago để suy ra rằng :
Chứng minh
Trong tam giác vuông AHC có :
(Định lí Pytago )
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
nên HB2 > HC2
a,
b,
c,