Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Trong m?t b? boi, hai b?n H?nh và Bình cùng xu?t phát t? A, Hạnh bơi tới điểm H. Bình bơi tới điểm B. Biết H và B cùng thuộc đường thẳng d , AH ? d , AB không vuông góc với d. Hỏi ai bơi xa hơn? Giải thích?
A
B (Bình)
H (Hạnh)
Bạn Bình bơi xa hơn bạn Hạnh vì trong tam giác vuông ABH có Ĥ = 1v là góc lớn nhất của tam giác, nên cạnh huyền AB đối diện với Ĥ là cạnh lớn nhất của tam giác. Vậy AB > AH nên bạn Bình bơi xa hơn bạn Hạnh
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
TIẾT 50
1. KHÁI NIỆM ĐƯỜNG VUÔNG GÓC, ĐƯỜNG XIÊN, HÌNH CHIẾU CỦA ĐƯỜNG XIÊN
A
d
H
B
- Đoạn thẳng AH là đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d
- Điểm H là chân đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên d
- Đoạn thẳng AB là đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d
- Đoạn thẳng BH gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d
A
d
H
B
Bài tập
Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d?
Trả lời
Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được một đường vuông góc và vô số đường xiên đến đường thẳng d
2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN
A
d
H
B
ĐỊNH LÝ 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Chứng minh:
Trong tam giác vuông ABH có Ĥ = 1v là góc lớn nhất của tam giác, nên cạnh huyền AB đối diện với Ĥ là cạnh lớn nhất của tam giác. Vậy AH < AB
A
d
H
B
Xét tam giác vuông AHB có:
AB2 = AH2 + HB2 (Định lý Pytago)
 AB2 > AH2  AB > AH hay AH < AB
Chứng minh cách khác:
Bài tập
Cho hình vẽ sau. Hãy sử dụng định lý Pytago để suy ra rằng:
Nếu HB > HC thì AB > AC
b) Nếu AB > AC thì HB > HC
c) Nếu HB = HC thì AB = AC, và ngược lại
Nếu AB = AC thì HB = HC
A
H
B
C
d
Xét tam giác vuông AHB có:
AB2 = AH2 + HB2 (Định lý Pytago)
Xét tam giác vuông AHC có:
AC2 = AH2 + HC2 (Định lý Pytago)
Có HB > HC (gt)
HB2 > HC2  AB2 > AC2  AB > AC
b) Có AB > AC (gt)
AB2 > AC2  HB2 > HC2  HB > HC
c) Có HB = HC (gt)
 HB2 = HC2  AB2 = AC2  AB = AC
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn;
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn;
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau
Trả lời:
3.CÁC ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU CỦA CHÚNG
ĐỊNH LÝ 2
(SGK trang 59)
Chứng minh:
(Phần trả lời bài tập ?4 / tr 58 / SGK)
Cho hình vẽ sau, hãy điền vào chỗ trống (.....)
Đường vuông góc kẻ từ điểm S tới đường thẳng m là ...........
Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m là ...............
Hình chiếu của S trên m là .........................
Hình chiếu của PA trên m là ..................
Hình chiếu của SB trên m là ....................
Hình chiếu của SC trên m là ....................
PHIẾU HỌC TẬP
2) Vẫn hình vẽ trên, xét xem câu nào đúng, câu nào sai trong các câu sau:
SI < SB
SA = SB  IA = IB
IB = IA  SB = PA
IC > IA  SC > SA
1) Cho hình vẽ sau, hãy điền vào chỗ trống (.....)
Đường vuông góc kẻ từ điểm S tới đường thẳng m là ...........
Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m là ...............
Hình chiếu của S trên m là .........................
Hình chiếu của PA trên m là ..................
Hình chiếu của SB trên m là ....................
Hình chiếu của SC trên m là ....................
BÀI TẬP CỦNG CỐ
SI
SA, SB, SC
Điểm I
IA
IB
IC
2) Vẫn hình vẽ trên, xét xem câu nào đúng, câu nào sai trong các câu sau:
SI < SB
SA = SB  IA = IB
IB = IA  SB = PA
IC > IA  SC > SA
Đúng
Đúng
Sai
Đúng
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc các định lý 1; 2 và chứng minh lại hai định lý đó.
Bài tập về nhà: 8;9;11 trang 59; 60 SGK