Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

QUÍ THẦY CÔ GIÁO ĐẾN DỰ GIỜ LỚP
Nhiệt liệt chào mừng
GV: Võ Thị Thu Hằng - Tổ: Tự Nhiên
Lớp 7/2
KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ:
1/ So sánh các góc trong tam giác ABC, biết rằng:
AB = 2 cm ; AC = 3 cm ; BC = 4cm
2/ So sánh các cạnh của tam giác DEF, biết rằng:
D = 800 ; E = 600
; F = 400
3/ Hãy cho biết cạnh lớn nhất trong các hình sau:
4/ Hãy phát biểu định lý Py-ta-go? Nêu hệ thức?
BC2 = AC2 + AB2
AB < AC < BC
d
TIẾT 49
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1/ KHÁI NIỆM ĐƯỜNG VUÔNG GÓC, ĐƯỜNG XIÊN, HÌNH CHIẾU CỦA ĐƯỜNG XIÊN
2/ QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN
3/ CÁC ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU CỦA CHÚNG
- Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
- Điểm H gọi là chân đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
- Đoạn thẳng AB là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
- Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
?1 Cho điểm A không thuộc đường thẳng d.Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d.Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.
d
A
A
d
?2 Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể vẽ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d?
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất
H
B
So sánh độ dài của đường vuông góc và các đường xiên?
ĐỊNH LÍ 1:
d
B
A
Kẻ được duy nhất một đường vuông góc; vô số đường xiên.
A
d
H
B
?3 Hãy dùng định lý Py-ta-go để so sánh đường vuông góc AH và đường xiên AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
AB2 = AH2 + HB2
Nên AB2 > AH2
Vậy AB > AH
Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d
?4 Cho hình 10. Hãy sử dụng định lý
Py-ta-go để suy ra rằng:
a) Nếu HB > HC thì AB > AC
b) Nếu AB > AC thì HB > HC
c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại,
nếu AB = AC thì HB = HC
Hình 10
a/ Nếu HB > HC thì AB > AC
AB2 = AH2 + HB2
AC2 = AH2 + HC2
Mà HB > HC ( gt)
Nên HB2 > HC2
suy ra AH2 + HB2 > AH2 + HC2
Từ ( 1),(2),(3) suy ra AB2 > AC2
Suy ra AB > AC
AHB vuông tại H có:
AHC vuông tại H có:
(1)
(2)
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn
(3)
b/ Nếu AB > AC thì HB > HC
Mà AB > AC ( gt)
Nên AB2 > AC2
suy ra AH2 + HB2 > AH2 + HC2
suy ra HB2 > HC2
suy ra HB > HC
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn
c/ HB = HC  AB = AC
Ta có HB = HC ( gt)
 HB2 = HC2
 AH2 + HB2 = AH2 + HC2
 AB2 = AC2
 AB = AC
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
Nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau
Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau
Định lí 2:
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a/ Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn
b/ Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn
c/ Nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau
Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau
1) Cho hình vẽ sau, hãy điền vào chỗ trống (.....)
Đường vuông góc kẻ từ điểm S tới đường thẳng m là ...........
Đường xiên kẻ từ ®iÓm S tới đường thẳng m là ...............
Hình chiếu của ®iÓm S trên ®­êng th¼ng m là .........................
Hình chiếu của ®­êng xiªn PA trên ®­êng th¼ng m là ................
Hình chiếu của ®­êng xiªn SB trên ®­êng th¼ng m là ................
Hình chiếu của ®­êng xiªn SC trên ®­êng th¼ng m là ................
Hoạt động nhóm
SI
SA, SB, SC
Điểm I
IA
IB
IC
2) Vẫn hình vẽ trên, xét xem câu nào đúng, câu nào sai trong các câu sau:
SI < SB
SA = SB  IA = IB
IB = IA  SB = PA
IC > IA  SC > SA
e) SA lµ kho¶ng c¸ch tõ S ®Õn ®­êng th¼ng m
Đúng
Đúng
Sai
Đúng
Sai
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
HỌC:
- CÁC KHÁI NIỆM VỀ ĐƯỜNG VUÔNG GÓC,ĐƯỜNG XIÊN, HÌNH CHIẾU CỦA ĐƯỜNG XIÊN.VẼ ĐƯỢC CÁC HÌNH CHIẾU
- SO SÁNH ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ CÁC ĐƯỜNG XIÊN.
- MỐI QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
LÀM BÀI TẬP 8; 9;10; SGK / 59
M
C
D
B
A
B9/59SGK
So sánh AB; AC và AD từ đó suy ra kết quả
1) Cho hình vẽ sau, hãy điền vào chỗ trống (.....)
Đường vuông góc kẻ từ điểm S tới đường thẳng m là ...........
Đường xiên kẻ từ ®iÓm S tới đường thẳng m là ...............
Hình chiếu của ®iÓm S trên ®­êng th¼ng m là .........................
Hình chiếu của ®­êng xiªn PA trên ®­êng th¼ng m là ................
Hình chiếu của ®­êng xiªn SB trên ®­êng th¼ng m là ................
Hình chiếu của ®­êng xiªn SC trên ®­êng th¼ng m là ................
Hoạt động nhóm
2) Vẫn hình vẽ trên, xét xem câu nào đúng, câu nào sai trong các câu sau:
SI < SB
SA = SB  IA = IB
IB = IA  SB = PA
IC > IA  SC > SA
e) SA lµ kho¶ng c¸ch tõ S ®Õn ®­êng th¼ng m
60
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
00