Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Kính chào quý Thầy Cô
cùng các em học sinh
Bài: QUAN HỆ GIỮA D8ƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU CỦA NÓ
KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ:
1/ So sánh các góc trong tam giác ABC, biết rằng:
AB = 2 cm ; AC = 3 cm ; BC = 4cm
Do AB < AC < BC
Nªn
Do
Nªn
Ai b¬i xa nhÊt?
Ai b¬i gÇn nhÊt?
A
d
H
B
?1 Cho điểm A không thuộc đường thẳng d.Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d.Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.
d
A
A
d
?2 Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể vẽ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d?
Kẻ được duy nhất một đường vuông góc; vô số đường xiên.
So sánh đường vuông góc và các đường xiên?
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất
H
B
Cạnh lớn nhất là cạnh nào?
AH A
d
H
C
B
a/ Nếu HB > HC thì AB > AC
?4 Cho hình 10. H·y sö dông
®Þnh lÝ Pi-ta-go ®Ó suy ra r»ng:
b/ Nếu AB > AC thì HB > HC
c/ Nếu HB = HC thì AB = AC
và ngược lại n?u AB = AC
thỡ HB = HC
A
d
H
C
B
a/ Nếu HB > HC thì AB > AC
AB2 = AH2 + HB2
AC2 = AH2 + HC2
Mà HB > HC ( gt)
Nên HB2 > HC2
suy ra AH2 + HB2 > AH2 + HC2
Tõ (1),(2),Suy ra AB2 > AC2
Vậy AB > AC
vuông AHB :
vuông AHC :
(1)
(2)
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn
A
d
H
C
B
b/ Nếu AB > AC thì HB > HC
AB2 = AH2 + HB2
AC2 = AH2 + HC2
Mà AB > AC ( gt)
Nên AB2 > AC2
Tõ(1),(2) suy ra AH2 +HB2 > AH2 + HC2
Do đó HB2 > HC2
Vậy HB > HC
vuông AHB :
vuông AHC :
(1)
(2)
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn
A
d
H
C
B
a/ Nếu HB > HC thì AB > AC
AB2 = AH2 + HB2
AC2 = AH2 + HC2
Mà HB > HC ( gt)
Nên HB2 > HC2
Do đó AH2 + HB2 > AH2 + HC2
(1),(2),suy ra AB2 > AC2
Vậy AB > AC
vuông AHB :
vuông AHC :
(1)
(2)
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn
c/ Nếu HB = HC thì AB = AC
Mà HB = HC ( gt)
Nên HB2 = HC2
(1),(2),suy ra AB2 = AC2
Vậy AB = AC
Nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau
Do đó AH2 + HB2 = AH2 + HC2
Định lí 2:
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a/ Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn
b/ Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn
c/ Nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau
A
d
H
C
B
b/ Nếu AB > AC thì HB > HC
AB2 = AH2 + HB2
AC2 = AH2 + HC2
Mà AB > AC ( gt)
Nên AB2 > AC2
Do đó AH2 + HB2 > AH2 + HC2
(1),(2) Suy ra HB2 > HC2
Vậy HB > HC
vuông AHB :
vuông AHC :
(1)
(2)
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn
c/ Nếu AB = AC thì HB = HC
Mà AB = AC ( gt)
Nên AB2 = AC2
Do đó AH2 + HB2 = AH2 + HC2
(1),(2) Suy ra HB2 = HC2
Vậy HB = HC
Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau
Định lí 2:
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a/ Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn
b/ Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn
c/ Nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau
Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau
A
H
C
B
Bài 8(sgk)
Cho AB < AC.Trong cỏc k?t lu?n sau,k?t lu?n n�o dỳng?
Tại sao?
a/ HB = HC
b/ HB < HC
c/ HB > HC
b/ HB < HC
Ai b¬i xa nhÊt?
Ai b¬i gÇn nhÊt?
M
C
D
B
A
Bài tập9(sgk)
AB < AC < AD
nên MA < MB < MC < MD
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
HỌC:
- CÁC KHÁI NIỆM VỀ ĐƯỜNG VUÔNG GÓC,ĐƯỜNG XIÊN, HÌNH CHIẾU CỦA ĐƯỜNG XIÊN.VẼ ĐƯỢC CÁC HÌNH CHIẾU
- SO SÁNH ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ CÁC ĐƯỜNG XIÊN.
- MỐI QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
LÀM BÀI TẬP 8; 10; 11;13 SGK / 59 ;60
TIẾT 50 - BÀI 2
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
I/ KHÁI NIỆM ĐƯỜNG VUÔNG GÓC, ĐƯỜNG XIÊN, HÌNH CHIẾU CỦA ĐƯỜNG XIÊN:
II/ QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN:
III/ CÁC ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU CỦA CHÚNG:
Tiết 50 – Bài 2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC
VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
Tiết 50 – Bài 2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC
VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
I/ KHÁI NIỆM ĐƯỜNG VUÔNG GÓC, ĐƯỜNG XIÊN, HÌNH CHIẾU CỦA ĐƯỜNG XIÊN:
A
d
H
B
Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d
Điểm H gọi là chân đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d
Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d
Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d
Tiết 50 – Bài 2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC
VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
I/ KHÁI NIỆM ĐƯỜNG VUÔNG GÓC, ĐƯỜNG XIÊN, HÌNH CHIẾU CỦA ĐƯỜNG XIÊN:
A
d
H
B
Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d
Điểm H gọi là chân đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d
Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d
Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d
Tiết 50 – Bài 2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC
VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
II/ QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN:
A
d
Định lí 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất
GT
KL
B
H
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
AH < AB
Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d
Tiết 50 – Bài 2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC
VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
II/ QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN:
A
d
Định lí 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất
GT
KL
B
H
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
AH < AB
Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d
Tiết 50 – Bài 2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC
VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
II/ QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN:
A
d
Định lí 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất
B
H
?3 Hãy dùng định lý Py-ta-go để so sánh đường vuông góc AH và đường xiên AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Theo định lý Py-ta-go;ta có:
AB2 = AH2 + HB2
Nên AB2 > AH2
Vậy AB > AH