Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
Người dạy: Hoàng Phương Lan
Trường: THCS Tô Hiệu - Mai Sơn – sơn La
Kiểm tra bài cũ
1. Phát biểu các định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
2. Trong một bể bơi, hai bạn Hạnh và Bình cùng xuất phát từ A, Hạnh bơi tới điểm H, Bình bơi tới điểm B. Biết H và B cùng thuộc đường thẳng d. AH vuông góc với d, AB không vuông góc với d. Hỏi ai bơi xa hơn, Giải thích?j
A
H
B
d
Trả lời
2. Bạn Bình bơi xa hơn bạn Hạnh vì trong tam giác vuông AHB có góc H = 1v là góc lớn nhất của tam giác, nên cạnh huyền AB đối diện với góc H là cạnh lớn nhất của tam giác. Vậy AB > AH nên bạn Bình bơi xa hơn bạn Hạnh.
A
H
B
d
hình chiếu
đường vuông góc
d
H
A
B
Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ một đường thẳng vuông góc với d tại H. Trên d lấy điểm B không trùng với điểm H.
Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
đường xiên
2
?1
Cho điểm A không thuộc đường thẳng d. Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.
3
Đường vuông góc.........
Hình chiếu của điểm A trên d.........
Đường xiên......
Hình chiếu của đường xiên ….
Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d?
?2
4
...
...
Trả lời
Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta chỉ kẻ được duy nhất một đường vuông góc và kẻ được vô số đường xiên đến đường thẳng d.
Hãy so sánh độ dài của đường vuông góc và các đường xiên?
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Định lí 1:
Hãy dùng định lí Py-ta-go để so sánh đường vuông góc AH và đường xiên AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
?3
5
Cho hình vẽ sau. Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng:
a) Nếu HB>HC thì AB>AC
b) Nếu AB>AC thì HB>HC
c) Nếu HB=HC thì AB=AC, và ngược lại, nếu AB=AC thì HB=HC
?4
AB2>AC2
AB>AC
HB2>HC2
HB>HC (gt)
AB2=AH2+HB2
AC2=AH2+HC2
a) Cho HB>HC. Chứng minh AB>AC.
6
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Định lí 2:
A∉d, AH là đường vuông góc
AB, AC là các đường xiên
a) HB>HC ⇒ AB>AC
b) AB>AC ⇒ HB>HC
c) HB=HC ⇒ AB=AC
AB=AC ⇒ HB=HC
7
m
A
B
H
K
M
Hãy điền vào ô trống sau:
Đường vuông góc kẻ từ điểm M tới du?ng th?ng m là.....
Đường xiên kẻ từ điểm M đến du?ng th?ng m là.............
Hình chiếu của điểm M lên đường thẳng m là ...
MH
MA,MB,MC
C
H
d) Hình chiếu của MA lên đường thẳng m là...
Hình chiếu của MB lên đường thẳng m là ....
Hình chiếu của MC lên đường thẳng m là .....
AH
BH
CH
m
A
B
H
K
M
C
m
A
B
H
K
M
2) Hãy xét xem các câu sau đúng hay sai
MH < MB ..
MA = MB suy ra HA =HB ..
HA =HB suy ra AK = MB ..
HC > HA suy ra MC >MA ..
Đ (đl 1)
Đ (đl 2)
S
Đ (đl 2)
C
Bài 8 tr59 SGK:
Biết rằng AB < AC. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?
HB =HC
HB >HC
c) HB < HC