Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Hình học 7
CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ
NGUYỄN
PHƯỚC
TÀI
Phát biểu định lý 1
Phát biểu định lý 2
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn
KIỂM TRA BÀI CŨ
?
?
�2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
3.Các đường xiên và hình chiếu của chúng:
- Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng d.
- Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường siên AB trên đường thẳng d
?
?
Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ một đường vuông góc với d tại H. Trên d lấy điểm B không trùng với điểm H
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
�2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
- Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng d; điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
.
-Hình chiếu của điểm A trên d là điểm H.
-Hình chiếu của đường xiên AB trên d là đoạn thẳng HB.
Giải:
?
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
?
-Tìm hình chiếu của điểm A trên d ?
-Tìm hình chiếu của đường xiên AB trên d?
?
?
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
-Từ một điểm A ở ngoài đường thẳng d, ta kẻ được một và chỉ một đường vuông góc đến đường thẳng d
Giải:
B
D
C
-Từ một điểm A ở ngoài đường thẳng d, ta kẻ được vô số đường xiên đến đường thẳng d
E
F
-Từ một điểm A ở ngoài đường thẳng d, ta kẻ được bao nhiêu đường vuông góc đến đường thẳng d?
-Từ một điểm A ở ngoài đường thẳng d, ta kẻ được bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d?
?
?
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
Trong các đường thẳng kẻ từ A đến d, đường thẳng nào là ngắn nhất?
Đường vuông góc AH là ngắn nhất.
?
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó,
Định lý 1:
Chứng minh:
Xét ? HAB vuông tại H.
Ta thấy AB là cạnh đối diện với góc vuông AHB.
Nên AB là lớn nhất trong tam giác này.
Suy ra: AH < AB
A ? d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
AH < AB
đường vuông góc
là ngắn nhất.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
+Độ dài đường thẳng vuông góc AH gọi là
khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
+Độ dài đường thẳng vuông góc AH gọi là gì?
?
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
Giải:
-Theo định lý Py-ta-go, ta có:
Vậy: AH < AB
3.Các đường xiên và hình chiếu của chúng:
a) Nếu HB > HC thì AB > AC
b) Nếu AB > AC thì HB > HC
c) Nếu HB = HC thì AB = AC, và ngược lại, nếu AB = AC thì HB = HC
Suy ra: AB > AC
3.Các đường xiên và hình chiếu của chúng:
Giải:
Theo Định lý Py-ta-go ta có:
Vì HB > HC nên AB2 > AC2
a) Nếu HB > HC thì AB > AC
b) Nếu AB > AC thì HB > HC
Theo Định lý Py-ta-go ta có:
Vì AB > AC nên HB2 > HC2
Suy ra: HB > HC
Suy ra: AB = AC
Theo Định lý Py-ta-go ta có:
Vì HB = HC nên AB2 = AC2
c) Nếu HB = HC thì AB = AC
Ngược lại: Nếu AB = AC thì HB = HC
Vì AB = AC nên HB2 = HC2
Suy ra: HB = HC
3.Các đường xiên và hình chiếu của chúng:
Theo Định lý Py-ta-go ta có:
3.Các đường xiên và hình chiếu của chúng:
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
Điền vào chổ trống trong các phát biểu sau:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì......
lớn hơn
b) Đường xiên nào .... thì có hình chiếu lớn hơn
lớn hơn
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì............... .........và ngược lại, nếu ...................... thì hai đường xiên bằng nhau.
hai hình chiếu bằng nhau
?
?
?
Định lý 2:
3.Các đường xiên và hình chiếu của chúng:
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn;
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn;
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Bài tập 8/59SGK
Biết rằng AB < AC. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?
b). HB > HC
a). HB = HC
c). HB < HC
Sai
Sai
Đúng
Ai nhanh hơn?
Vì theo đề bài ta có HB là hình chiếu của AB, HC là hình chiếu của AC và AB < AC, từ đó suy ra:
AB < AC hay AC > AB
Vậy : HB < HC
?
BỂ BƠI
Để tập bơi nâng dần khoảng cách, hàng ngày bạn Nam xuất phát từ M, ngày thứ nhất bạn bơi đến A, ngày thứ hai bạn bơi đến B, ngày thứ ba bạn bơi đến C, .
Hỏi rằng bạn Nam bơi như thế có đúng mục đích đề ra hay không? (ngày hôm sau bơi được xa hơn ngày hôm trước không?) Vì sao?
Đ
Ta có AM là đường vuông góc, MB là đường xiên, nên MA < MB
Do AB là hình chiếu của MB, AC là hình chiếu của MC, AD là hình chiếu của MD và AB < AC < AD nên MB < MC < MD.
Vậy: Bạn Nam tập bơi đúng với mục đích đề ra.
BÀI TẬP 9/ 59SGK
?
*Ai bơi xa nhất?
*Ai bơi gần nhất?
C. xa
B. gần
?
Tóm lại
�2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
-AB: đường xiên kẻ từ A đến d
-AH : đường vuông góc kẻ từ A đến d;
-HB: hình chiếu của đường siên AB trên d
-H : chân của đường vuông góc (hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d)
H
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
Định lý 1:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là ngắn nhất.
3.Các đường xiên và hình chiếu của chúng:
Định lý 2:
Định lý 2:
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn;
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn;
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
3.Các đường xiên và hình chiếu của chúng:
Luyện tập
Luyện tập
Bài tập 10/59SGK
Chứng minh rằng trong một tam giác cân, độ dài đoạn thẳng nối đỉnh đối diện với đáy và một điểm bất kỳ của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc bằng độ dài của cạnh bên.
?
AM ? AB
Giải :
Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng BC tại H.
Khi đó: HB, HM lần lượt là hình chiếu của AB, AM trên đường thẳng BC.
- Nếu M ? B (hoặc C) thì AB = AC = AM
- Nếu M ? H thì AB > AM
Nếu M ở giữa B và H (hoặc C và H), ta có: HB > HM (hoặc HC > HM) suy ra: AB > AM (hoặc AC > AM)
Vậy: Trong mọi trường hợp ta đều có: AB ? AM hay AM ? AB
M
M
M
M
LUYỆN TẬP
Bài tập 11/60SGK
Một cách chứng khác của định lý 2:
Cho hình 13. Dùng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác để chứng minh rằng:
Nếu BC < BD thì AC < AD.
A? BD
BC là hình chiếu của AC
BD là hình chiếu của AD
BC < BD
AC < AD
Chứng minh
Vì BC < BD nên C nằm giữa B và D.
Vậy: AC < AD (trong ?ACD có cạnh AD là lớn nhất vì đối diện với góc tù.)
LUYỆN TẬP
Bài tập 13/60SGK
Cho hình 16. Hãy chứng minh rằng:
a) BE < BC
b) DE < BC
Chứng minh
a) BE < BC
Mà: AE < AC (vì E nắm giữa A và C)
Ta có: AE, AC lần lượt là hình chiếu của
BE, BC trên đường thẳng AC
Suy ra: BE < BC
b) DE < BC
Mà: DA < AB (Vì D nắm giữa A và B)
Ta có: DA, BA lần lượt là hình chiếu của
DE, BE trên đường thẳng AB
Suy ra: DE < BE
Mà BE < BC
( 1 )
( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta được: DE < BC
(theo định lý 2)
(chứng minh câu a)
(theo định lý 2)
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
1. Học thuộc các khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu và hai định lý 1, 2.
2. Xem lại các bài tập đã làm và làm bài tập số 12/60SGK.
3. Chuẩn bị bài "�3. Quan hệ giữa ba cạnh của tam giác. Bất đẳng thức tam giác".
Hướng dẫn làm bài tập 12/60 SGK
Ta gọi độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.
Một tấm gỗ xẻ có hai cạnh song song. Chiều rộng của tấm gỗ là khoảng cách của hai cạnh đó.
Muốn đo chiều rộng của tấm gỗ, ta phải đặt thước như thế nào? Tại sao? Cách đặt thước như hình 15 có đúng không?