Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Về dự giờ Toán Lớp 71
Nhiệt Liệt Chào mừng
các thầy cô
Tiết 49: quan hệ giữa đường
vuông góc và đường xiên,
đường xiên và hình chiếu

Câu 1: Cho tam giác ABC có
Hãy so sánh các cạnh BC và AB
Câu 2: Ch�n t� th�ch hỵp �iỊn v�o ch�... �Ĩ ��ỵc c�u �ĩng
a. Trong 1 tam gi�c g�c ��i diƯn víi c�nh lín h�n l� g�c ...
b. Trong 1 tam gi�c ... ��i diƯn víi g�c lín h�n l� ... lín h�n
c. C� 1 v� ch� 1 ���ng th�ng �i qua A v� ... víi ���ng th�ng �� cho
vuông góc
lớn hơn
cạnh
cạnh
Kiểm tra bài cũ
?
?
H
B
- Đoạn thẳng AB gọi là đường xiên kẻ từ A đến ���ng th�ng d.
- Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB đến ���ng th�ng d.
-Do�n th�ng AH gọi là đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng d. Điểm H gọi là chân đường vuông góc hay hình chi�u cđa �iĨm A tr�n ���ng th�ng d
Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ một đường thẳng vuông góc với d tại H. Trên d lấy điểm B không trùng với điểm H .N�i B víi A
Khi đó
BÀI 2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1.Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
?1. Cho điểm A không thuôc đường thẳng d . Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.
?
?
C
D
BÀI 2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1.Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
A
d
.
.
C
D
D1
D2
B1
B2
BÀI 2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1.Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
?2. Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d.
Định lí 1:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
BÀI 2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1.Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
2.Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Định lí 1:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
AH A không thuộc d.
AH là đường vuông góc.
AB là đường xiên.
Xét tam giác AHB vuông tại H. Theo nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông, ta c� AH < AB.
BÀI 2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
2.Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
1.Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
?3.Hãy dùng định lí Py-ta-go để so sánh đường vuông góc AH và đường xiên AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
Chứng minh
?4. Cho hình 10. Hãy sử dụng định lí Pi-ta-go
để suy ra rằng:
a) Nếu HB > HC thì AB > AC
b) Nếu AB > AC thì HB > HC
c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại,
nếu AB = AC thì HB = HC
H. 10
Định lí 1:

BÀI 2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
2.Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
3.Các đường xiên và hình chiếu của chúng
1.Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
Giải
a) Nếu HB >HC thì AB > AC
Vì HB > HC >0 n�n HB2 >HC2
M� AB2 = AH2 + HB2 (�p dơng ��nh l� pytago)
AC2 = AH2 + HC2 (�p dơng ��nh l� pytago)
=> AH2 + HB2 > AH2 + HC2
=> AB2 > AC2
V�y AB > AC(vì AB, AC > 0)
Đường xiên nào c� hình chi�u lớn hơn thì lớn hơn.
BÀI 2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
Định lí 1:
2.Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
3.Các đường xiên và hình chiếu của chúng
1.Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
Giải
Đường xiên nào lớn hơn thì c� hì nh chi�u lớn hơn.
b) Nếu AB >AC thì HB > HC
Vì AB > AC >0 n�n AB2 >AC2
M� AB2 = AH2 + HB2 (�p dơng ��nh l� pyta go)
AC2 = AH2 + HC2 (�p dơng ��nh l� pyta go)
=> HB2 > HC2
V�y HB > HC(vì AB, AC > 0)
BÀI 2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
Định lí 1:
2.Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
3.Các đường xiên và hình chiếu của chúng
1.Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
Giải
Nếu AB =AC thì HB = HC
Vì AB = AC n�n AB2 = AC2
M� AB2 = AH2 + HB2 (�p dơng ��nh l� pyta go)
AC2 = AH2 + HC2 (�p dơng ��nh l� pyta go)
=> HB2 = HC2
V�y HB = HC(vì AB, AC > 0)
N�u 2 ���ng xi�n b�ng nhau thì 2 hì nh chi�u b�ng nhau v� ng�ỵc l�i 2 hình chi�u b�ng nhau thì 2 ���ng xi�n b�ng nhau
c) Nếu HB = HC thì AB = AC
Vì HB = HC n�n HB2 = HC2
M� AB2 = AH2 + HB2 (�p dơng ��nh l� pyta go)
AC2 = AH2 + HC2 (�p dơng ��nh l� pyta go)
=> AB2 = AC2
V�y AB = AC(vì AB, AC > 0)
BÀI 2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
Định lí 1:
2.Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
3.Các đường xiên và hình chiếu của chúng
1.Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Định lí 2:
BÀI 2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
Định lí 1:
2.Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
3.Các đường xiên và hình chiếu của chúng
1.Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
SK
SA
K
AK
KB
KC
, SB
, SC
a) Dường vuông góc kẻ từ S đường thẳng m là ....
b) Dường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m là ....
c) Hỡnh chiếu của S trên m là .......
d) Hỡnh chiếu của PA trên m là .......
e) Hỡnh chiếu của SB trên m là .......
g) Hỡnh chiếu của SC trên m là .......
1. Cho hỡnh vẽ sau, Hãy điền vào ô trống:
BÀI 2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
a./ SK < SB
b./ SA = SB
c./ AK = KB
d./ KC > KA
KA = KB
PA = SB
SC > SA
Sai
Đóng
Đóng
Đóng
Cho hỡnh vẽ, xét xem các câu sau đúng hay sai:
BÀI 2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
Bài 8 / 59 SGK
Cho hình 11. Biết rằng AB < AC. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng? Tại sao?
a) HB = HC
b) HB > HC
c) HB < HC
Bài tập
Định lí 2:
BÀI 2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
Định lí 1:
2.Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
3.Các đường xiên và hình chiếu của chúng
1.Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
Bài 9 / 59 SGK
Để tập bơi nâng dần khoảng cách, hằng ngày bạn Nam xuất phát từ M, ngày thứ nhất bạn bơi đến A, ngày thứ hai bạn bơi đến B, ngày thứ ba bạn bơi đến C,.(hình 12).
Hỏi rằng bạn Nam tập như thế có đúng mục đích đề ra hay không (ngày hôm sau có bơi được xa hơn ngày hôm trước hay không)? Vì sao?
BÀI 2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
Bài tập
Định lí 2:
Định lí 1:
2.Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
3.Các đường xiên và hình chiếu của chúng
1.Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
Cho hỡnh vẽ. Ch?ng minh rằng
BE < BC
DE < BC
BÀI 2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
Bài tập
Định lí 2:
Định lí 1:
2.Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
3.Các đường xiên và hình chiếu của chúng
1.Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.