Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Kiểm tra:
A
d
H
B
Trong một bể bơi, hai bạn Hạnh và Bình cùng xuất phát từ A, Hạnh bơi tới điểm H, Bình bơi tới điểm B. Biết rằng H và B cùng thuộc đường thẳng d, AH vuông góc với d, AB không vuông góc với d.
Hỏi ai bơi xa hơn ? Giải thích?
Hãy phát biểu hai định lí về quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác.
Tiết 49: quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
1. Kh¸i niÖm ®­êng vu«ng gãc, ®­êng xiªn, h×nh chiÕu cña ®­êng xiªn.
d
A .
B
H
Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
.
Tiết 49: quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
1. Kh¸i niÖm ®­êng vu«ng gãc, ®­êng xiªn, h×nh chiÕu cña ®­êng xiªn.
d
A .
B
H
Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thằng d.
Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
.
?1 Cho điểm A không thuộc đường thẳng d. Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.
d
. A
?1 Cho điểm A không thuộc đường thẳng d. Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.
d
. A
K
M
- Hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d là điểm K
- Hình chiếu của đường xiên AM trên đường thẳng d là đoạn thẳng KM
.
?2 Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d ?
Tiết 49: quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
1. Kh¸i niÖm ®­êng vu«ng gãc, ®­êng xiªn, h×nh chiÕu cña ®­êng xiªn.
 2. Quan hÖ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn.
 2. Quan hÖ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn.
Định lí 1: (SGK)
Định lí: (SGK)
A .
d
B
H
Gt
Kl
A d
AH: đường vuông góc
AB: đường xiên
AH < AB
Chứng minh:
AH < AB .
Xét tam giác ABH vuông tại H.
Theo nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông, Ta có: AH < AB.
Tiết 49: quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
1. Kh¸i niÖm ®­êng vu«ng gãc, ®­êng xiªn, h×nh chiÕu cña ®­êng xiªn.
 2. Quan hÖ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn.
 2. Quan hÖ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn.
Định lí1: (SGK)
Định lí: (SGK)
* Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
A .
d
B
H
Gt
Kl
A d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
AH < AB
Chứng minh: AH < AB
Trong tam giác vuông AHB ( AHB = 900 )
Ta có: AB2 = AH2 + HB2 ( định lí Pytago )
AB2 > AH2
AB > AH.
?4 Cho hình 10.
Hãy sử dụng định lí Py - ta - go để suy ra rằng:
d
A
B
H
C
Hình 10
a./ Nếu HB > HC thì AB > AC
b./ Nếu AB > AC thì HB > HC
c./ Nếu HB = HC thì AB = AC
nếu AB = AC thì HB = HC
, và ngược lại,
d
A
B
H
C
Xét tam giác vuông AHB ta có:
AB2 = AH2 + HB2 ( định lí Py ta go) (1)
Xét tam giác vuông AHC ta có:
AC2 = AH2 + HC2 ( định lí Py ta go) (2)
Theo gỉa thiết ta có: HB > HC suy ra HB2 > HC2 (3)
AB2 > AC2
AB > AC
Chứng minh:
a./ Nếu HB > HC thì AB > AC
T? (1), (2), (3) suy ra
d
A
B
H
C
Chứng minh:
b./ Nếu AB > AC thì HB > HC
Theo giả thiết ta có: AB > AC suy ra AB2 > AC2 (3)
HB2 > HC2
HB > HC
Xét tam giác vuông AHB ta có:
AB2 = AH2 + HB2 ( định lí Py ta go) (1)
Xét tam giác vuông AHC ta có:
AC2 = AH2 + HC2 ( định lí Py ta go) (2)
T? (1), (2), (3) suy ra
d
A
B
H
C
Chứng minh:
c./ Nếu HB = HC thì AB = AC
Theo giả thiết ta có: HB = HC suy ra: HB2 = HC2 (3)
Xét tam giác vuông AHB ta có: AB2 = AH2 + HB2 ( định lí Py ta go) (1)
Xét tam giác vuông AHC ta có: AC2 = AH2 + HC2 ( định lí Py ta go) (2)
T? (1), (2), (3) suy ra AH2 +HB2 = AH2 + HC2
AB2 = AC2 AB = AC
Từ (1), (2), (3)
d
A
B
H
C
Chứng minh:
d./ Nếu AB = AC thì HB = HC
Theo giả thiết ta có: AB = AC suy ra: AB2 = AC2 (3)
Xét tam giác vuông AHB ta có: AB2 = AH2 + HB2 ( định lí Py ta go) (1)
Xét tam giác vuông AHC ta có: AC2 = AH2 + HC2 ( định lí Py ta go) (2)
T? (1), (2), (3) suy ra AH2 +HB2 = AH2 + HC2
HB2 = HC2 HB = HC
Từ (1), (2), (3)
Tiết 49: quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
1. Kh¸i niÖm ®­êng vu«ng gãc, ®­êng xiªn, h×nh chiÕu cña ®­êng xiªn.
 2. Quan hÖ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn.
 2. Quan hÖ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn.
Định lí1: (SGK)
Định lí: (SGK)
? 3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng.
? 3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng.
Định lí 2: (SGK)
Định lí 2: (SGK)
Định lí 2:
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a./ Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
b./ Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
c./ Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Tiết 49: quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
1. Kh¸i niÖm ®­êng vu«ng gãc, ®­êng xiªn, h×nh chiÕu cña ®­êng xiªn.
 2. Quan hÖ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn.
 2. Quan hÖ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn.
Định lí1: (SGK)
Định lí: (SGK)
? 3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng.
? 3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng.
Định lí 2: (SGK)
Định lí 2: (SGK)
4. Bài tập:
m
S
A
K
B
C
P
1./ Cho hình vẽ sau, Hãy điền vào ô trống:
a) Đường vuông góc kẻ từ S tới đường thẳng m là ....
b) Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m là .......
c) Hình chiếu của S trên m là .......
d) Hình chiếu của PA trên m là ......
Hình chiếu của SB trên m là ......
Hình chiếu của SC trên m là ......
SK
SA
K
AK
KB
KC
, SB
, SC
m
S
A
K
B
C
P
Cho hình vẽ, Xét xem các câu sau đúng hay sai:
a./ SK < SB
b./ SA = SB
c./ AK = KB
a./ KC > KA
KA = KB
PA = SB
SC > SA
Đúng
Đúng
Đúng
Đúng
Sai
Sai
Sai
Sai
4./ Hướng dẫn học ở nhà:
a) Học thuộc các định lí về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, chứng minh lại được các định lí đó.
b) Bài tập về nhà: - bài 8, 9, 10, 11, 13/ SGK.
- bài 11, 12 /SBT.
CHÀO TẠM BIỆT