Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Kiểm tra bài cũ
Cho tam giác ABH vuông tai H. Hãy chứng minh: AB > AH bằng hai cách.
+ Cách 1: Sử dụng định lý Pitago
+ Cách 2: Sử dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.
Cho điểm A không thuộc đường thẳng d (h.8).
?1
d
A
d
A
B
H
B
+ Kẻ được duy nhất một đường vuông góc từ A đến đường thẳng d
+ Kẻ được vô số đường xiên từ A đến đường thảng d
?2
Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d?
Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d
Định lý 1
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d
?2
Hãy dùng định lý Pitago để so sánh đường vuông góc AH và đường xiên AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Cho hình 10. Hãy sử dụng định lý Pitago để suy ra rằng:
Nếu HB > HC thì AB > AC
Nếu AB > AC thì HB > HC
Nếu HB = HC thì AB = AC, và ngược lại,
nếu AB = AC thì HB = HC
?4
Hình 10
Định lý 2
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn tìh lớn hơn;
Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn:
Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.