Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường AD, BD và CD( hvẽ). Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng và góc ACD là góc tù.
Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích.
Hạnh
Nguyên
Trang

H
Tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu.
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
d
?
A
H
?
Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ một đường thẳng vuông góc với d tại H. Trên d lấy điểm B không trùng với điểm H
Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
1
2
3
Ai bơi xa nhất?
Ai bơi gần nhất?
1
Tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu.
A
B
C
M
Tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu.
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
2.Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Định lí 1
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

A? d
AH l� du?ng vuụng gúc
AB l� du?ng xiờn
GT
KL
Ch?ng minh
Trong tam giỏc vuụng AHB (H=900)
Cú AB2 =AH2 +HB2 ( D?nh lớ Pytago )
=>AB2 >AH2 ; =>AB >AH
BA>AH
Tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu.
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
2.Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng
Quan sát hình vẽ. Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng:
Nếu HB > HC thì AB > AC
Nếu AB > AC thì HB > HC.
Nếu HB = HC thì AB = AC, và ngược lại, nếu AB = AC thì HB = HC.
Trong tam giỏc vuụng AHB (H=900)
Cú AB2 =AH2 +HB2 ( D?nh lớ Pytago )
Trong tam giỏc vuụng AHC (H=900)
Cú AB2 =AH2 +HC2 ( D?nh lớ Pytago )
a) Cú HB > HC (gt) =>HB2 > HC2
=>AB2 >AC2 =>AB>AC
b)AB>AC (gt) =>AB2 >AC2
=>HB2 >HC2 => HB > HC
c) HB=HC ? HB2 =HC2
?AH2+HB2 =HA2 +HC2
?AB2=AC2 ? AB =AC .
Tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu.
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
2.Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Định lí 1
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Định lí 2
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn;
Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn;
Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng
Bài tập 2 ) 1 )Cho hình vẽ sau ,hãy điền vào ô trống :
S
A
I
B
C
P
m
a) Du?ng th?ng vuụng gúc k? t? S t?i du?ng th?ng m l� ........
b) Cỏc du?ng xiờn k? t? S t?i du?ng th?ng m l� ...............
c) Hỡnh chi?u c?a S trờn du?ng th?ng m l� ...............
Hình chiếu của PA trên đường thẳng m là ......
Hình chiếu của SB trên đường thẳng m là ......
Hình chiếu của SC trên đường thẳng m là ........
2) V?n hỡnh v? trờn xột cõu dỳng sai
a) SI b) SA=SB => IA =IB
c) IA= IB => SA= PA
d) IC >IA => SC>SA
SI
SA ,SB, SC
I
AI
IB
IC
D
D
D
S
Tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,
đường xiên và hình chiếu.
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
2.Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Định lí 1 Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Định lí 2 :Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn;
Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn;
Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng
Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
Hu?ng d?n v? nh�
H?c thu?c cỏc khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiênv� 2 d?nh li
L�m b�i t?p 8,9,10,SGK v� 11, 12 SBT
M
A
B
C
D
Tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu.
Bài tập 1: Để tập bơi nâng dần khoảng cách, hàng ngày bạn Nam xuất phát từ M, ngày thứ nhất bạn bơi đến A, ngày thứ hai bạn bơi đến B, ngày thứ ba bạn bơi đến C,.( hình vẽ).
Hỏi rằng bạn Nam tập bơi như thế có đúng mục đích đề ra hay không (ngày hôm sau có bơi được xa hơn ngày hôm trước hay không)? Vì sao?