Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Trân trọng kính chào quý thầy, cô
và các em
A
H ( Hạnh)
B (Bình)
d
Bài toán:Trong một bể bơi, hai bạn Hạnh và Bình cùng xuất phát từ A , Hạnh bơi tới điểm H, Bình bơi tới điểm B. Biết H và B cùng thuộc đường thẳng d , AH vuông góc với d, AB không vuông góc với d. Hỏi ai bơi xa hơn ?vì sao?
Đáp án: Bạn Bình bơi xa hơn bạn Hạnh vì trong tam giác vuông AHB có góc H = 900 = 1v là góc lớn nhất của tam giác nên cạnh huyền AB đối diện với góc H là cạnh lớn nhất của tam giác.=> AB > AH
A
H
B
d
Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ một đường thẳng vuông góc với d tại H. Trên d lấy điểm B không trùng với điểm H.
đường vuông góc
đường xiên
hình chiếu
- Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
- Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
- Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
- Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
?1
Cho điểm A không thuộc đường thẳng d. Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.
Bài 1: Cho hìnhvẽ sau, hãy điền vào ô trống
a)Đường vuông góc kẻ từ S đến đường thẳng m là......
b)Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m là.....;......;......
c)Hình chiếu của S trên m là......
d)Hình chiếu của SA trên m là.....
Hình chiếu của SC trên m là .....
Hình chiếu của SB trên m là ......
SI
SA
SB
SC
I
IA
IC
IB
Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d?
?2
d
A
B
H
D
C
Trả lời:
* Ta chỉ kẻ được duy nhất một đường vuông góc từ điểm A đến đường thẳng d (AH)
* Ta kẻ được vô số đường xiên từ điểm A đến đường thẳng d
d
A
B
H
D
C
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
ở hình trên =>
* AH < AB
* AH < AC
* AH < AD
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Định lí 1(SGKtrang 58)
A?d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
AHGT
KL
Hãy dùng định lý Pitago để so sánh đường vuông góc AH và đường xiên AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d
Giải:
Tam giác vuông ABH có :
GT
KL
A?d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
AHAB2=AH2+HB2 ( Định lý Pitago )
AB2 > AH2
? AB>AH (vì AB>0 ; AC>0)
?3
Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
Hướng dẫn về nhà
1/ Học thuộc các định lí về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
2/ Đọc trước định lý 2