Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Định lí 2:
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a./ Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
b./ Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
c./ Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Kiểm tra bài cũ:
1, Phát biểu nội dung định lí về quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu ?
2, Cho hình vẽ sau: ( Hình 1).Biết rằng:
HC < HB.Trong các kết luận sau kết luận nào đúng? Tại sao?
a, AC = AB b, AC > AB c, AC < AB
A
B
H
C
Hình 1
Định lí1
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đ ường thẳng đến đường thẳng đó , đường vuông góc là đường ngắn nhất
A
B
H
C
Hình 2
4 cm
3 cm
Bài 1:Cho hình 2.
So sánh : BA và CA
d’
d
Lời giải :
Ta có : Hai đường xiên BA và CA có cùng hình chiếu HA trên đường thẳng d’ nên BA = CA
Hãy nêu ý kiến của em về lời giải trên?
Lời giải đúng:
Ta có HB và HC lần lượt là hình chiếu của hai đường xiên AB và AC được kẻ từ A đến đường thẳng d, mà HB > HC nên AB > AC
Bài toán 2:
Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC. Kẻ đường vuông góc AH từ A đến đường thẳng BC.Gọi D là điểm nằm giữa A và H.Nối D với B,Nối D với C.
a,Chứng minh DB < DC.
Thảo luận hoàn thành lời giải sau:
Ta có ………là hai đường xiên được kẻ từ … đến đường thẳng BC có các hình chiếu lần lượt là ……… mà AB < AC
nên…. <…. (quan hệ giữa các đường xiên hình chiếu)
Mặt khác HB, HC lần lượt là …………. ..của hai ……………. DB và DC được kẻ từ …. đến đường thẳng BC suy ra……….
(quan hệ giữa các đường xiên hình chiếu)
HB
A
HB,HC
hình chiếu
HC
AB,AC
đường xiên
D
DB < DC
Bài toán 2:
Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC. Kẻ đường vuông góc AH từ A đến đường thẳng BC.Gọi D là điểm nằm giữa A và H.
a,Chứng minh DB < DC.
b,Trên tia HB lấy điểm K sao cho HK = HC.Chứng minh: AK = AC
Lời giải:
a, Ta có ………là hai đường xiên được kẻ từ … đến đường thẳng BC có các hình chiếu lần lượt là ……… mà AB < AC nên…. <…. (quan hệ giữa các đường xiên hình chiếu)
Mặt khác HB, HC lần lượt là …………. ..của hai ……………. DB và DC được kẻ từ …. đến đường thẳng BC suy ra……….
(quan hệ giữa các đường xiên hình chiếu)
HB
A
HB,HC
hình chiếu
HC
AB,AC
đường xiên
D
DB < DC
c,Chứng minh BD < AK.
d
A
B
H
.
d’
Trường học
Công viên
.
Bài 3:
Một trường học ở vị trí A, một công viên ở vị trí B.Người ta muốn xây dựng một con đường thẳng đi qua công viên.Hãy xác định vị trí của con đường đó sao cho khoảng cách từ trường học đến đường là lớn nhất.