Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Bài 2. Quan hệ giữa đương vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ:
1/ So sánh các góc trong tam giác ABC, biết rằng:
AB = 2 cm ; AC = 3 cm ; BC = 4cm
C
B
A
<
<
2/ So sánh các cạnh của tam giác DEF, biết rằng:
D = 800 ; E = 600
; F = 400
EF
DF
DE
>
>
3/ Hãy cho biết cạnh lớn nhất trong các hình sau:
4/ Hãy phát biểu định lý Py-ta-go?Viết hệ thức?
BC2 = AC2 + AB2
AB < AC < BC
D > E > F
1
2
3
Ai bơi gần nhất?
Ai bơi xa nhất?
A
BÀI 2
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
I/ KHÁI NIỆM ĐƯỜNG VUÔNG GÓC, ĐƯỜNG XIÊN, HÌNH CHIẾU CỦA ĐƯỜNG XIÊN:
II/ QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN:
III/ CÁC ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU CỦA CHÚNG:
Bài 2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC
VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ một đường thẳng vuông góc với d tại H. Trên d lấy điểm B không trùng với điểm H.
đường vuông góc
d
H
B
đường xiên
hình chiếu
A
Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
1. KHÁI NIỆM ĐƯỜNG VUÔNG GÓC, ĐƯỜNG XIÊN, HÌNH CHIẾU CỦA ĐƯỜNG XIÊN
A
B
?1
d
H
*Hình chiếu của A trên d là H
*Hình chiếu của đường xiên AB trên d là HB
5
Cho điểm A không thuộc đường thẳng d. Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.
Hình chiếu của DF là EF đúng hay sai?
Sai . Vì DE không vuông góc với EF
LUYỆN TẬP
Tên học sinh:……………………………
Nhóm:…………..
1/Cho hình vẽ sau, hãy điền vào ô trống:
a/ Đường vuông góc kẻ từ S tới đường thẳng m là:………….
b/ Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m là:………………..
c/ Hình chiếu của S trên m là:…………….
d/ Hình chiếu của PA trên m là:………….
e/ Hình chiếu của SB trên m là:………….
f/ Hình chiếu của SC trên m là:………….
2/ Vẫn dùng hình vẽ trên, xét xem các câu sau đúng hay sai:
a/ SI < SB
b/ SA = SB => IA =IB
c/ IA = IB => SB = PA
d/IC > IA => SC > SA
IC
IB
IA
I
SA ;SB; SC
SI
2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN:
A
d
?2 Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể vẽ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d?
Kẻ được duy nhất một đường vuông góc; vô số đường xiên.
So sánh đường vuông góc và các đường xiên?
Định lí 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất
H
B
Cạnh lớn nhất là cạnh nào?
AH A
d
B
H
?3 Hãy dùng định lý Py-ta-go để so sánh đường vuông góc AH và đường xiên AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Theo định lý Py-ta-go;ta có:
AB2 = AH2 + HB2
Nên AB2 AH2
Vậy AB AH
>
>
A
d
Định lí 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất
B
H
Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d
?4
Hãy sử dụng định lí Pytago để suy ra rằng:
Nếu HB >HC thì AB > AC
b) Nếu AB > AC thì HB > HC
c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại.
3.CÁC ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU CỦA CHÚNG
Hãy điền vào chỗ trống (…) trong các câu sau:
Có HB >HC (gt)
HB2…… HC2
…………….
>
AB2 > AC2
………..
AB > AC
b)Có AB >AC (gt)
AB2 …… AC2
>
HB2 > HC2
HB > HC
………..
…….......
c) Có HB = HC (gt)
HB2 …….. HC2
=
………
AH2 + HB2 =………….
AH2 + HC2
AB2 = AC2
………
AB = AC
Þ
Theo định lí Pytago, ta có:
AB2 =…………..
AC2 =…………..
AH2 + HB2
AH2 + HC2
AH2 + HB2 ……AH2 + HC2
Þ
>
AH2 + HB2 ……AH2 + HC2
Þ
>
Nếu HB >HC thì AB > AC
b) Nếu AB > AC thì HB > HC
c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại.
3.CÁC ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU CỦA CHÚNG
3.CÁC ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU CỦA CHÚNG
Định lí 2:
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
HB > HC AB > AC
HB = HC  AB =AC
LUYỆN TẬP
Tên học sinh:……………………………
Nhóm:…………..
1/Cho hình vẽ sau, hãy điền vào ô trống: (6 điểm )
a/ Đường vuông góc kẻ từ S tới đường thẳng m là:………….
b/ Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m là:………………..
c/ Hình chiếu của S trên m là:…………….
d/ Hình chiếu của PA trên m là:………….
e/ Hình chiếu của SB trên m là:………….
f/ Hình chiếu của SC trên m là:………….
2/ Vẫn dùng hình vẽ trên, xét xem các câu sau đúng hay sai (4 điểm )
a/ SI < SB
b/ SA = SB => IA =IB
c/ IA = IB => SB = PA
d/IC > IA => SC > SA
IC
IB
IA
I
SA ;SB; SC
SI
S
Đ
Đ
(Định lí 1)
(Định lí 2)
Đ
(Định lí 2)
(Hai đường xiên kẻ từ hai điểm khác nhau)
3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M thuộc AB, điểm N thuộc AC. So sánh
a. BN và NC
b. MN và BC
1
2
3
Ai bơi gần nhất?
Ai bơi xa nhất?
A
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
HỌC:
- CÁC KHÁI NIỆM VỀ ĐƯỜNG VUÔNG GÓC,ĐƯỜNG XIÊN, HÌNH CHIẾU CỦA ĐƯỜNG XIÊN.VẼ ĐƯỢC CÁC HÌNH CHIẾU
- SO SÁNH ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ CÁC ĐƯỜNG XIÊN.
- MỐI QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
LÀM BÀI TẬP 8; 10; 11;13 SGK / 59 ;60