Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Câu 2: Trong 1 bể bơi, hai bạn Hoàng và Bỡnh cùng xuất phát từ A. Hoàng bơi đến H, Bỡnh bơi đến B. Biết H và B cùng thuộc đường thẳng d; AH?d; AB không vuông góc với d.
Hỏi ai bơi xa hơn? Giải thích?
Câu 1: Hãy phát biểu hai định lý về quan hệ gi?a góc và cạnh d?i di?n trong một tam giác?
B
Kiểm tra bài cũ
d
 HAÕY QUAN SAÙT HÌNH VEÕ SAU
Ai bơi xa nhất ? Ai bơi gần nhất ?
Ti?t 50
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC & ĐƯỜNG XIÊN
ĐƯỜNG XIÊN & HÌNH CHIẾU
1. KHÁI NIỆM ĐƯỜNG VUÔNG GÓC, ĐƯỜNG XIÊN, HÌNH CHIẾU CỦA ĐƯỜNG XIÊN:

A
d
H
B


- Đoạn AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
- Điểm H là chân của đường vuông góc hay là hình chiếu của điểm A trên du?ng th?ng d.
- Đoạn AB là đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
- Đoạn HB là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
Đường vuông góc
HÌnh chi?u c?a di?m A tr�n du?ng th?ng d
Dường xiên
Hỡnh chiếu của đường xiên
Bài 1: Cho hìnhvẽ sau, hãy điền vào ô trống
a)Đường vuông góc kẻ từ S đến đường thẳng m là......
b)Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m là.....;......;......
c)Hình chiếu của S trên m là......
d)Hình chiếu của SA trên m là.....
Hình chiếu của SC trên m là .....
Hình chiếu của SB trên m là ......
SI
SA
SB
SC
I
IA
IC
IB
?1
Cho điểm A không thuộc đường thẳng d, vẽ hình theo gợi ý:

A
d
a/. Điểm M là hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
b/. MN là hình chiếu của đường xiên AN.
c/. PM là hình chiếu của đường xiên AP.
Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng vuông góc và bao nhiêu đường xiên?
Chỉ có một đường vuông góc.
Cú vụ s? du?ng xiờn.
Câu hỏi: So sánh đường vuông góc và các đường xiên?
Đường vuông góc
Đường xiên
?
2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN:
Định lí 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
A
B
H
d
A
d
H
B
(định lí Pytago)
?3: Xét ABH vuông tại H
? Độ dài AH là khoảng cách từ A đến đường thẳng d
Cho hình 10. H·y sö dông ®Þnh lÝ Pitago ®Ó suy ra r»ng:
a. NÕu HB > HC thì AB > AC
b. NÕu AB > AC thì HB > HC
c. NÕu HB = HC thì AB = AC vµ ng­îc l¹i nÕu AB = AC thì HB = HC
?4
Chứng minh:
a. Nếu HB > HC => HB2 > HC2 => AH2 + HB2 > AH2 + HC2
Từ (1) và (2) => AB2 > AC 2 => AB > AC
b. Nếu AB > AC thỡ AB2 > AC2
Từ (1) và (3) suy ra
AH2 + HB2 > AH2 + HC2 Do đó: HB2 > HC2. Vậy HB > HC
c. AB = AC ? AB2 = AC2 ?AH2 + HB2 = AH2 + HC2
? HB2 = HC2 ? HB = HC
?AHB vuông tại H ta có: AB2 = AH2 + HB2
?AHC vuông tại H ta có: AC2 = AH2 + HC2
3. Cỏc du?ng xiờn v� hỡnh chi?u c?a chỳng
(1)
(2)
(3)
ĐÞnh lÝ 2: Trong hai ®­êng xiªn kÎ tõ mét ®iÓm n»m ngoµi mét ®­êng thẳng ®Õn ®­êng th¼ng ®ã:
a. Đ­êng xiªn nµo cã hình chiÕu lín h¬n thì lín h¬n
b. Đ­êng xiªn nµo lín h¬n thì cã hình chiÕu lín h¬n
c. NÕu hai ®­êng xiªn b»ng nhau thì hai hình chiÕu b»ng nhau, vµ ng­îc l¹i, nÕu hai hình chiÕu b»ng nhau thi hai ®­êng xiªn b»ng nhau.
H
B
d
A
C
AB, AC: là đường xiên
HB, HC: là hinh chiếu
AH: là đường vuông góc từ điểm A đến đu?ng th?ng d
H: là chân đường vuông góc hạ từ A đến đường thẳng d
1. Các khái niệm:
2. Quan hệ gi?a đường vuông góc và đường xiên:
AH < HB; AH < HC
3. Quan hệ gi?a đường xiên và hỡnh chiếu:
AB > AC  HB > HC
AB = AC  HB = HC
ĐiÓm A kh«ng n»m trªn ®­êng th¼ng d
CỦNG CỐ