Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Tiết 49 - Bài 2
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
KIỂM TRA BÀI CŨ
Hạnh
Bình
A
H
B
*Trong một bể bơi, hai bạn Hạnh và Bình cùng xuất phát từ A, Hạnh bơi đến điểm H, còn Bình bơi đến điểm B. Biết H và B cùng thuộc đường thẳng d, AH vuông góc với d, AB không vuông góc với d. Hỏi ai bơi xa hơn? Giải thích?
* Hãy phát biểu hai định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác?
d
Bình bơi xa hơn.
TIẾT 49:
§2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
H
A
B
d
Đường xiên
Đường vuông góc
Hình chiếu của đường xiên AB trên d
AH : đoạn vuông góc kẻ từ A đến d
(hay đường vuông góc kẻ từ A đến d)
H:Chân đường vuông góc (hình
chiếu điểm A trên d)
AB: Đường xiên kẻ từ A đến d.
HB: Hình chiếu của đường xiên AB trên d.
A
B
?1
d
H
*Hình chiếu của A trên d là H
*Hình chiếu của đường xiên AB trên d là HB
5
Cho điểm A không thuộc đường thẳng d. Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.
Cho hình vẽ sau, hãy điền vào chỗ trống (…):
a) Đường vuông góc kẻ từ S đến đường thẳng m là ……
b) Đường xiên kẻ từ S đến đường thẳng m là ……………
c) Hình chiếu của điểm S trên đường thẳng m là điểm …..
d) Hình chiếu của đường xiên PA trên m là ……..
Hình chiếu của đường xiên SB trên m là………
Hình chiếu của đường xiên SC trên m là ……..
SI
SA, SB, SC
I
IA
IB
IC
P
TIẾT 49
§2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
?2
Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc, bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d?
Định lí 1:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
AH < AB
SGK
*Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ A đến đường thẳng d
Chứng minh:
Trong tam giác vuông AHB, ta có:
(Định lí Pytago)
?3.
Hãy dùng định lí Pytago để so sánh đường vuông góc AH và đường xiên AB kẻ từ A đến d
A
H
B
Hạnh
Bình
Ai bơi xa hơn ?
TIẾT 49
§2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
Định lí 1:
SGK
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng.
?4
Hãy sử dụng định lí Pytago để suy ra rằng:
Nếu HB >HC thì AB > AC
b) Nếu AB > AC thì HB > HC
c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại.
Hãy điền vào chỗ trống (…) trong các câu sau:
Có HB >HC (gt)
HB2…… HC2
…………….
>
AB2 > AC2
………..
AB > AC
b)Có AB >AC (gt)
AB2 …… AC2
>
HB2 > HC2
HB > HC
………..
…….......
c) Có HB = HC (gt)
HB2 …….. HC2
=
………
AH2 + HB2 =………….
AH2 + HC2
AB2 = AC2
………
AB = AC
Þ
Theo định lí Pytago, ta có:
AB2 =…………..
AC2 =…………..
AH2 + HB2
AH2 + HC2
AH2 + HB2 ……AH2 + HC2
Þ
>
AH2 + HB2 ……AH2 + HC2
Þ
>
TIẾT 49
§2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng.
Định lí 2:
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
SGK
HB > HC AB > AC
HB = HC  AB =AC
Ai đi xa nhất ?
H
1. Chọn câu trả lời đúng nhất.
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm ở ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó, đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì :
2. Chọn câu trả lời đúng nhất.
Trong các đường xiên và đường vuông góc hạ từ một điểm đến một đường thẳng
Đường vuông góc là đường ngắn nhất
3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M thuộc AB, điểm N thuộc AC. Đáp án nào sau đây không đúng?
Bài 9-SGK/59
Để tập bơi nâng dần khoảng cách , hàng ngày bạn Nam xuất phát từ M, ngày thứ nhất bạn bơi đến A, ngày thứ hai bạn bơi đến B, ngày thứ ba bạn ơi đến C,…Hỏi rằng bạn Nam tập như vậy có đúng mục đích đề ra không (ngày hôm sau có bơi xa hơn ngày hôm trước hay không)? Vì sao?
C
Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc các khái niệm, các định lí và chứng minh lại các định lí đó
- BTVN: 11,12,13-SGK/60
- Chuẩn bị tiết sau luyện tập