Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Nhiệt liệt chào mừng
các Thầy các Cô và các Em
GV thực hiện : Trương Thị Thu Nhàn
Trường THCS: Lý Tự Trọng
kiểm tra bài cũ
? Hãy phát biểu hai định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
? Định lí này được áp dụng vào trong tam giác vuông và tam giác tù như thế nào.
quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
đường xiên và hình chiếu
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
- Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
- Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
- Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
- Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ một đường thẳng vuông góc với d tại H. Trên d lấy điểm B không trùng với điểm H.
quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
đường xiên và hình chiếu
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
- Đoạn thẳng AK gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
- Điểm K gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
- Đoạn thẳng AM gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
- Đoạn thẳng KM gọi là hình chiếu của đường xiên AM trên đường thẳng d.
quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
đường xiên và hình chiếu
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta chỉ kẻ được một đường vuông góc và vô số đường xiên đến đường thẳng d.
Hãy so sánh độ dài của đường vuông góc và các đường xiên?
Đường vuông góc ngắn hơn các đường xiên.
Định lí 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
đường xiên và hình chiếu
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
Định lí 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
A ?d
AH < AB
Chứng minh
Xét tam giác AHB vuông tại H.
? AB là cạnh lớn nhất của tam giác
? AH < AB
quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
đường xiên và hình chiếu
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
Định lí 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Xét tam giác AHB vuông tại H.
áp dụng định lí Pitago ta có:
AB2 = AH2 + HB2
?AB2 > AH2
?AB > AH
Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
đường xiên và hình chiếu
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng.
Chứng minh
quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
đường xiên và hình chiếu
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng.
Định lí 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
luyện tập
SI
SA, SB, SC
I
IC
IA
IB
(Đúng)
(Sai)
(Đúng)
(Đúng)
hướng dẫn về nhà
Nhiệt liệt chào mừng
các Thầy các Cô và các Em
GV thực hiện : Trương Thị Thu Nhàn
Trường THCS: Lý Tự Trọng