Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Xin kính chào các thầy các cô
về dự giờ thăm lớp !
PHÒNG GD &ĐT HUYỆN BẾN CÁT
TRƯỜNG THCS THỚI HÒA
GV: Tạ Thị Thảo Vi
Lớp: 7A1
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1: Cho AB = 5cm; HB = 3cm
Tính độ dài AH?
Áp dụng đ/l Py ta go
Cho tam giác ABH:
AB2 = AH2 + HB2
=>AH =4 cm.

Câu 2: Hãy phát biểu hai định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác?
-Trong một tam giác ,góc đối diện với cạnh
lớn hơn là góc lớn hơn
Trong một tam giác ,cạnh đối diện với góc
lớn hơn là cạnh lớn hơn
Ai bơi xa nhất ? Ai bơi gần nhất?

QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ
ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng.
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên,
hình chiếu của đường xiên.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên,
hình chiếu của đường xiên.
B
H
A
d
AH : đoạn vuông góc hay
đường vuông góc kẻ từ A
đến đường thẳng d
H:Chân đường vuông góc hay
hình chiếu của điểm A trên d
AB: Đường xiên kẻ từ A đến
đường thẳng d
HB: hình chiếu của đường xiên
AB trên đường thẳng d
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ
ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
d
H
A
C
BÀI 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
?1
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d?
?2
2.Quan hệ giữa đường vuông góc
và đường xiên:
*Nhận xét:
-Chỉ kẻ được 1 đường vuông góc từ một điểm đến một đường thẳng.
-Ta kẻ được vô số đường xiên từ 1 điểm đến một đường thẳng.
Hãy so sánh độ dài đường vuông góc AH với các đường xiên ?
Định lí 1:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
2.Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên :
- Xét tam giác AHB vuông tại H. Theo nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông, ta có AHA
( Từ một điểm A không nằm trên d, kẻ đường vuông góc AH và một đường xiên AB tùy ý đến đường thẳng d thì AH < AB ).
Chứng minh (cách 1):
Chứng minh: (cách 2)
A
d
H
B
Định lí nêu rõ mối liên hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông là định lí nào?
(Vận dụng định lí Pytago
để chứng minh AH < AB.)
*Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ PYTAGO VÀO TAM GIÁC VUÔNG AHB TA CÓ:
AB2 = AH2 + HB2
MÀ HB2 > 0 =>AB2 > AH2 => AB > AH
Trong các đoạn thẳng SP,SI,SM,SN đoạn nào ngắn nhất ?Vì sao?
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng:
Cho hình vẽ sau. Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng:
a) Nếu HB>HC thì AB>AC
b) Nếu AB>AC thì HB>HC
c) Nếu HB=HC thì AB=AC, và ngược lại, nếu AB=AC thì HB=HC
?4
AB2>AC2
AB>AC
HB2>HC2
HB>HC (gt)
AB2=AH2+HB2
AC2=AH2+HC2
a) Cho HB>HC. Chứng minh AB>AC.
§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
*Theo định lí Py-ta-go :


a)Nếu HB >HC thì AB >AC :
Nếu HB>HC =>HB2 > HC2

Do đó từ (1),(2) suy ra: AB2 > AC2 nên: AB > AC

ΔAHB vuông tại H ta có: AB2 = AH2 + HB2 (1)
ΔAHC vuông tại H ta có: AC2 = AH2 + HC2 (2)
Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
suy ra: AH2 + HB2 > AH2 + HC2

*Theo định lí Py-ta-go :


b) Nếu AB >AC thì HB >HC
Nếu : AB >AC => AB2 > AC2

Do đó: HB2 >HC2 nên HB > HC
ΔAHB vuông tại H ta có: AB2 = AH2 + HB2 (1)
ΔAHC vuông tại H ta có: AC2 = AH2 + HC2 (2)
Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn
Từ (1) và (2) suy ra AH2 + HB2 > AH2 + HC2
-Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau.
-Nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
c) HB = HC  HB2 = HC2
Từ (1),(2) suy ra AH2 + HB2 = AH2 + HC2
AB2 = AC2  AB = AC
ΔAHB vuông tại H ta có: AB2 = AH2 + HB2 (1)
ΔAHC vuông tại H ta có: AC2 = AH2 + HC2 (2)
*Theo định lí Py-ta-go :

A
d
H
C
B
?4
a, Nếu HB>HC => AB > AC
b, Nếu AB>AC => HB >HC
c, HB = HC <=> AB = AC
Định lí 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó:
c, Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
b,Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
a, Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
Nếu HB>HC => AB > AC
Nếu AB>AC => HB >HC
HB = HC <=> AB = AC
3.Các đường xiên và hình chiếu của chúng
Cho hình vẽ bên, xét xem các câu sau đúng hay sai?
Đ
Đ
Đ
S
P
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Định lí 1:
Tiết 49
§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1.Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:


Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Định lí 2:
3. Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúng:
AH : đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng d
AB,AC: Các đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng d
HB,HC: hình chiếu của đường xiên AB ,AC trên đường thẳng d
Hướng dẫn về nhà
Ai bơi xa nhất ? Ai bơi gần nhất?
TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY ĐÃ KẾT THÚC
KÍNH CHÚC QUÝ THẦY CÔ SỨC KHOẺ
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT