Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Chào mừng các thầy, cô giáo
về dự giờ lớp 7A6
HÌNH HỌC 7 – TIẾT 49:

QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d
Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d
Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d
Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
So sánh đường vuông góc và các đường xiên, ta có định lý sau:
Định lý 1: SGK/trang 58
Chứng minh
Định lý 1: SGK/trang 58
A
H
B
d

GT AH là đường vuông góc kẻ từ A đến d
AB là đường xiên kẻ từ A đến d

KL AH < AB
Chứng minh
Xét ∆AHB vuông tại H (vì AH là đường vuông góc kẻ từ A đến d (gt))
Theo nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông ta có: AH < AB
Cách khác:
Vì ∆AHB vuông tại H. Theo định lý Pytago
Ta có: AB2 = AH2 + HB2
Mà AB; AH; HB > 0
Lưu ý: Độ dài đoạn vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng
AH là đoạn vuông góc kẻ từ A đến d
AB; AC là các đường xiên kẻ từ A đến d
HB; HC lần lượt là các hình chiếu
của đường xiên AB; AC trên đường thẳng d
Áp dụng định lý Pytago vào ∆ vuông AHB ta có: AB2 = AH2 + HB2 (1)
a) Nếu HB > HC thì AB > AC ?
Áp dụng định lý Pytago vào ∆ vuông AHC ta có: AC2 = AH2 + HC2 (2)
b) Nếu AB > AC thì HB > HC ?
kết hợp với (1) và (2)
kết hợp với (1) và (2)
c) Nếu AB = AC thì HB = HC ?
b) Nếu HB = HC thì AB = AC ?
kết hợp với (1) và (2)
kết hợp với (1) và (2)
Tóm lại toàn bài hôm nay chúng ta cần nắm được
A
H
B
d
< 5 khái niệm >
Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d
Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d
Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d
Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d
Độ dài đoạn vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d
< 2 định lý>
Định lý 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Định lý 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn
Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn
Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Bài 8; 9 trang 59 SGK
Chân thành cám ơn các thầy cô giáo cùng toàn thể các em học sinh !