Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

H
B
A
Hạnh
Bình
Ai bơi xa nhất?
Ai bơi gần nhất?
C
Chi


HC = 0.5m,
HB = 1.5m
Tiết 49:
Quan hệ giữa đường
vuông góc và đường xiên,
đường xiên và hình chiếu
Tiết 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG
XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
B
H
A
d
AH : đoạn vuông góc (đường vuông góc)
kẻ từ A đến d
H: Chân đường vuông góc (hình chiếu
của A trên d)
AB: Đường xiên kẻ từ A đến d
HB: hình chiếu của AB trên d
?1
Cho điểm A không thuộc đường thẳng d.
Hãy dùng eke để vẽ và tìm hình chiếu của A trên d.
Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.
A
.
?
H
d
H là hình chiếu của điểm A trên d
?1
Cho điểm A không thuộc đường thẳng d.
Hãy dùng eke để vẽ và tìm hình chiếu của A trên d.
Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.
.
H
d
H là hình chiếu của điểm A trên d
A
?
C
AC l� du?ng xiờn t? A d?n d
?1
Cho điểm A không thuộc đường thẳng d.
Hãy dùng eke để vẽ và tìm hình chiếu của A trên d.
Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.
H
d
H là hình chiếu của điểm A trên d
A
C
HC là hình chiếu của đường xiên AC trên d

AC l� du?ng xiờn t? A d?n d
Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d?
?2

So sánh độ dài đường vuông góc và các đường xiên?
Qua 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng, ta kẻ được 1 đường vuông góc và vô số đường xiên đến đường thẳng đó.
A
Đường vuông góc là đường ngắn nhất
Định lí 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một
điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó,
đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Chú ý: Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng
cách từ điểm A đến đường thẳng d.
GT AH: đường vuông góc
AB: đường xiên
KL AH < AB
?3
Hãy dùng định lý Py-ta-go để so sánh đường vuông góc AH và đường xiên AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Tam giác AHB vuông tại H. Theo định lí Py-ta-go ta có:

?4
Hãy sử dụng định lý Py-ta-go để suy ra rằng:
a/ Nếu HB > HC thì AB >AC
b/ Nếu AB > AC thì HB > HC
c/ Nếu HB = HC thì AB = AC,
và ngược lại, nếu AB = AC
thì HB = HC

?4
Hãy sử dụng định lý Py-ta-go để suy ra rằng:
a/ Nếu HB > HC thì AB >AC

Đường xiên
nào có hình
chiếu lớn hơn
thì lớn hơn

?4
Hãy sử dụng định lý Py-ta-go để suy ra rằng:
b/ Nếu AB > AC thì HB > HC


Đường xiên
nào lớn hơn
thì có hình
chiếu lớn hơn


?4
Hãy sử dụng định lý Py-ta-go để suy ra rằng:
c/ Nếu HB = HC thì AB = AC,
và ngược lại, nếu AB = AC
thì HB = HC

Nếu hai đường xiên bằng nhau
thì hai hình chiếu bằng nhau,
và ngược lại, nếu hai hình chiếu
bằng nhau thì hai đường xiên
bằng nhau
Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn
Đường xiên nào lớn hơn thì có
hình chiếu lớn hơn
Nếu hai đường xiên bằng nhau
thì hai hình chiếu bằng nhau,
và ngược lại, nếu hai hình chiếu
bằng nhau thì hai đường xiên
bằng nhau
Định lí 2
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a)
b)
c)
H
B
A
Hạnh
Bình
Ai bơi xa nhất?
Ai bơi gần nhất?
C
Chi


HC = 0.5m,
HB = 1.5m
Bình bơi xa nhất
Hạnh bơi gần nhất
1. Phát biểu định lí về quan hệ giữa
đường vuông góc và đường xiên?
2. Phát biểu định lí về quan hệ giữa
các đường xiên và hình chiếu của chúng?
PHIẾU BÀI TẬP
Bài 1: Cho hình 1, điền vào chỗ chấm (…) sao cho thích hợp:
………………….của S trên d là điểm………………
PK là …………………………kẻ từ điểm ……..đến đường thẳng d
PA là 1 đường xiên kẻ từ điểm……..đến………………………
SA < SC thì ………………………..
Điểm K gọi là ………………………………………..........................................................

Hình chiếu
K
đường vuông góc
P
P
đường thẳng d
AK < CK
Chân đường vuông góc (hình chiếu) của điểm S (P) trên đường thẳng d.
Hình 1
Bài 2:
Cho hình 2, so sánh nào đúng, so sánh nào sai:
BE < BC

ED < AE

ED < BC

DE < EB
Đ
Đ
Đ
S
Hình 2
1. Nắm vững các khái niệm,
định lí đã học
2. Làm các bài tập:
8, 9 ( Sgk/59) ; 11, 12 (Sbt/25)
3. Chuẩn bị bài sau “ Luyện tập”