Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Kiểm tra bài cũ
1
3
2
CỐ LÊN
Start
Tiết 49 QUAN Hệ GIữA ĐƯấng vuông góc và đường xiên,
Đường xiên và hình chiếu
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ một đường thẳng vuông góc với d tại H. Trên d lấy điểm B không trùng với điểm H Khi đó:
Tiết 49 QUAN Hệ GIữA ĐƯấng vuông góc và đường xiên,
Đường xiên và hình chiếu
. A
d
H
B
- AH: Đường vuông góc kẻ từ A đến d
.
- H: Hình chiếu của A trên d
- AB: Đường xiên kẻ từ A đến d
HB: Hình chiếu của đường xiên AB
trên d
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
Tiết 49 QUAN Hệ GIữA ĐƯấng vuông góc và đường xiên,
Đường xiên và hình chiếu
. A
d
H
B
- AH: Đường vuông góc kẻ từ A đến d
.
- H: Hình chiếu của A trên d
- AB: Đường xiên kẻ từ A đến d
HB: Hình chiếu của đường xiên AB
trên d
d
?1. Cho điểm A không thuôc đường thẳng d
(h.8). Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.


K
C
Tiết 49 QUAN Hệ GIữA ĐƯấng vuông góc và đường xiên,
Đường xiên và hình chiếu
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
2. Quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc
?2. Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d?
d
. A
Tiết 49 QUAN Hệ GIữA ĐƯấng vuông góc và đường xiên,
Đường xiên và hình chiếu
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
2. Quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc
ĐL:Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Định lí 1: SGK - 58
GT
KL
A d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
AH < AB
Xét ∆ABH vuông tại H
=>AH < AB
*AH là khoảng cách từ A đến d
?3. Hãy dùng định lí Py-ta-go để so sánh
đường vuông góc AH và đường xiên AB kẻ từ
điểm A đến đường thẳng d.
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AHB , ta có:
AB2 = AH2 + HB2
=> AB2 > AH2
=> AB > AH
Tiết 49 QUAN Hệ GIữA ĐƯấng vuông góc và đường xiên,
Đường xiên và hình chiếu
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
2. Quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc
* Định lý 1 (SGK – 58)
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng
?4. Cho hình 10. Hãy sử dụng định lí
Py-ta-go để suy ra rằng:
a) Nếu HB > HC thì AB > AC
b) Nếu AB > AC thì HB > HC
c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại,
nếu AB = AC thì HB = HC
AB > AC
AB2 AC2
>
AB2 > HB2
AC2 > HC2
HB2 > HC2
HB > HC
a) Nếu HB >HC thì AB >AC
Theo định lí Py-ta-go ta có:
AB2 =AH2 + HB2 ; AC2 =AH2 + HC2
=> AB2 > HB2 ; AC2 > HC2
Ta lại có: HB > HC (gt)
AB2 > AC2
=> HB2 > HC2
=> AB > AC
Tiết 49 QUAN Hệ GIữA ĐƯấng vuông góc và đường xiên,
Đường xiên và hình chiếu
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
2. Quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc
* Định lý 1 (SGK – 58)
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng
* Định lý 2 (SGK – 59)
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
1
3
2
CỐ LÊN
m
A
B
H
K
M
2) Hãy xét xem các câu sau đúng hay sai
MH < MB ……
MA = MB suy ra HA =HB ……
HA =HB suy ra AK = MB ……
HC > HA suy ra MC >MA ……
Đ (đl 1)
Đ (đl 2)
S
Đ (đl 2)
C
Bài 8 / 59 SGK
Cho hình 11. Biết rằng AB < AC. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng? Tại sao?
a) HB = HC
b) HB > HC
c) HB < HC
Bài 9 / 59 SGK
Để tập bơi nâng dần khoảng cách, hằng ngày bạn Nam xuất phát từ M, ngày thứ nhất bạn bơi đến A, ngày thứ hai bạn bơi đến B, ngày thứ ba bạn bơi đến C,…(hình 12).
Hỏi rằng bạn Nam tập như thế có đúng mục đích đề ra hay không (ngày hôm sau có bơi được xa hơn ngày hôm trước hay không)? Vì sao?