Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

- Phát biểu địnhlý 1 và định lý 2 quan giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác?
I. KIỂM TRA BÀI CŨ.
Bài tập : Cho hình vẽ K nằm giữa A và C, góc BAC =900 . Hãy so sánh AB, BK, BC.
1
2
3
Ai bơi xa nhất?
Ai bơi gần nhất?
1
Tiết 49
§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CIẾU
Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ một đường thẳng vuông góc với d tại H. Trên d lấy điểm B không trùng với điểm H
2
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
d
?
A
H
?
B
đường xiên
đường vuông góc
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
TIẾT 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
Cho điểm A không thuộc đường thẳng d (h.8). Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d .
d
?
A
H
Giải:
Điểm H là hình chiếu của điểm A trên d.
Đoạn thẳng HB là hình chiếu của đường xiên AB trên d.
C
D
Hình 8
?1
?
Tiết 49
§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d?
?2
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
4
A∉d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Định lí 1:
5
AH < AB
Hãy dùng định lí Py-ta-go để so sánh đường vuông góc AH và đường xiên AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
?3
Chứng minh
Tam giác ABC vuông tại H
Ta có
AB2 = AH2+HB2
(Theo định lí Pitago)
Do đó
AB2 > AH2
Hay AB > AH
Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
1
2
3
Ai bơi gần nhất?
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng:
?4
AB2>AC2
AB>AC
HB2>HC2
HB>HC (gt)
AB2=AH2+HB2
AC2=AH2+HC2
a) Cho HB>HC. Chứng minh AB>AC.
6
Giải
- HB và HC là hình chiếu của đường xiên AB, AC trên d.
- Xét tam giác vuông AHB
Ta có: AB2=AH2+HB2(theo định lí Pitago)
- Xét tam giác vuông AHC
Ta có:AC2=AH2+HC2 (theo định lí Pitago )
Do HB > HC
HB2>HC2
Cho hình vẽ sau. Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng:
a) Nếu HB>HC thì AB>AC
b) Nếu AB>AC thì HB>HC
c) Nếu HB=HC thì AB=AC, và ngược lại, nếu AB=AC thì HB=HC
HB2 + AH2 > HC2 + AH2
AB2 > AC2
Hay AB > AC
b) Cho AB>AC. Chứng minh HB>HC.
AB2>AC2
AB>AC
HB2>HC2
HB>HC (gt)
AB2=AH2+HB2
AC2=AH2+HC2
Do AB > AC
AB2>AC2
HB2 + AH2 > HC2 + AH2
HB2 > HC2
Hay HB > HC
C) Neáu HB=HC thì AB = AC vaø ngöôïc laïi neáu AB = AC thì HB = HC
Do HB = HC
HB2=HC2
HB2 + AH2 = HC2 + AH2
AB2 = AC2
Hay AB = AC
a) Cho HB>HC. Chứng minh AB>AC.
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
A∉d, AH là đường vuông góc
AB, AC là các đường xiên
a) HB>HC ⇒ AB>AC
b) AB>AC ⇒ HB>HC
c) HB=HC ⇒ AB=AC
AB=AC ⇒ HB=HC
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
Định lí 1:
Tiết 49
§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng:
Định lí 2:
1
2
3
Ai bơi xa nhất?
Ai bơi gần nhất?
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Định lí 1:
Tiết 49
§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Định lí 2:
1. Bài 1
Nhìn hình vẽ điền vào chổ trống
a) Đường vuông góc kẻ từ S tới đường thẳng m là …….
b) Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m là …….
c) Hình chiếu của S trên m là ……

Hình chiếu của SB trên m là ……
Hình chiếu của SC trên m là ……
Hình chiếu của PA trên m là ……
SI
SA, SB, SC
I
IB
IC
IA
Cho H. 11. Biết AB < AC. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng
a). HB = HC.
b). HB > HC.
c). HB < HC.
2. Bài 8 SGK / Trang 59
Hướng dẫn về nhà
A. Lí thuyết
1.Th? n�o l� du?ng vuơng gĩc, du?ng xi�n, hình chi?u c?a du?ng xi�n ?
2. Ph�t bi?u d?nh lí 1 quan h? gi?a du?ng vuơng gĩc v� du?ng xi�n
3. Ph�t bi?u d?nh lí 2 quan h? gi?a c�c du?ng xi�n v� hình chi?u c?a ch�ng.
B. Bài tập về nhà: Bài 9,10/SGK/trang 59
C. Chuaån bò: Xem baøi taäp 11,128 /SGK/trang 59
Tieát sau : Luyeän taäp
Duïng cuï: EÂke, com pa .