Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Câu 1: So sánh độ dài của cạnh huyền và cạnh góc vuông trong tam giác vuông?
Câu 2: Phát biểu định lí Py-ta-go?
KHỞI ĐỘNG
1
3
2
CỐ LÊN
Start
Ai đi ngắn nhất?
Ai đi xa nhất?
A
B
C
D
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC
VÀ ĐƯỜNG XIÊN – ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
Đường vuông góc
H
Bài 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
B
A
d
H
Đường xiên
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Bài 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
Hình 7
?
?
H
B
?1. Cho điểm A không thuộc đường thẳng d (h.8) . Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.
Bài 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU

Trong các hình sau, hình nào AH là đường vuông góc?
Vì sao?
Hình 1
Hình 2
Hình 3
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
?2. từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d?
.
.
Bài 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU


Định lí 1:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Bài 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU


1
3
2
CỐ LÊN
Start
Ai đi ngắn nhất?
A
B
C
D
?3. Hãy dùng định lí Py-ta-go để so sánh đường vuông góc AH và đường xiên AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AHB, ta có:
AB2 = AH2 + HB2
 AB2 > AH2
 AB > AH
Bài 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU


?4. Cho hình 10. Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng:
a) Nếu HB > HC thì AB > AC
b) Nếu AB > AC thì HB > HC
c) Nếu HB = HC thì AB = AC, và ngược lại,
nếu AB = AC thì HB = HC

Hình 10
Bài 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU


a) Nếu HB > HC thì AB > AC
Xét tam giác vuông AHB ta có:
AB2 =AH2 + HB2 ( theo định lí Py-ta-go)
Xét tam giác vuông AHC ta có:
AC2 =AH2 + HC2 ( theo định lí Py-ta-go)
Mà: HB > HC nên HB2 > HC2
Suy ra: AB2 > AC2 nên AB > AC
Bài 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU


Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn
b) Nếu AB > AC thì HB > HC
Xét tam giác vuông AHB ta có:
AB2 =AH2 + HB2 ( theo định lí Py-ta-go)
Xét tam giác vuông AHC ta có:
AC2 =AH2 + HC2 ( theo định lí Py-ta-go)
Mà: AB > AC nên AB2 > AC2
Suy ra: HB2 > HC2 nên HB > HC

Bài 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU

Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn
c) Nếu HB = HC thì AB = AC, và ngược lại
Nếu AB = AC thì HB = HC



- Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau
- Nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau
-
Bài 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU


Định lí 2:
a) Những đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau , và ngược lại nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.

Bài 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU


1
3
2
CỐ LÊN
Start
Ai đi xa nhất?
A
B
C
D
Bài 1:
Cho hình vẽ sau, điền Đ hoặc S vào ô trống tương ứng với mỗi câu sau:

Đ
Đ
S
S
Bài 2: Cho hình vẽ sau
Biết AB > AC, kết luận nào sau đây là đúng?
HB = HC
HB > HC
HB < HC
2. Biết HD < HB, kết luận nào sau đây là đúng?
AD < AB
AD >AB
Cảm ơn quý thầy cô và các em
Giáo sinh: Nguyễn Thị Thu Trang
Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Thị Kim Tuyến