Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

KIỂM TRA BÀI CŨ
1
3
2
Start
B
H
A
C
1
2
3
Ai bơi xa nhất?
Ai bơi gần nhất?
Giải thích?
1
KIỂM TRA BÀI CŨ
Bài 2. Quan hệ giữa đương vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
B
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ một đường thẳng vuông góc với d tại H. Trên d lấy điểm B không trùng với điểm H (h 7). Khi đó:
Đường vuông góc
H
B
A
d
H
Đường xiên
- Đoạn thẳng AH gọi là đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng d. Điểm H gọi là chân đường vuông góc.
- Đoạn thẳng AB gọi là đường xiên kẻ từ A đến d.
- HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB đến d.
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
Cho điểm A không thuôc đường thẳng d (h.8).
Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.
?
?
H
B
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
?1.
Cho hình vẽ sau, hãy điền vào chỗ trống (…):
a) Đường vuông góc kẻ từ S đến đường thẳng m là ……
b) Đường xiên kẻ từ S đến đường thẳng m là …………
c) Hình chiếu của điểm S trên đường thẳng m là điểm …..
d) Hình chiếu của đường xiên PA trên m là ……..
Hình chiếu của đường xiên SB trên m là………
Hình chiếu của đường xiên SC trên m là ……..
SI
SA, SB, SC
I
IA
IB
IC
P
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
Từ một điểm A không nằm trên đường
thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d?
.
.
?2.
Chứng minh
Xét tam giác AHB vuông tại H. Theo nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông, nên AH < AB.
Định lí 1:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
Hãy dùng định lí Py-ta-go để so sánh đường vuông góc AH và đường xiên AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AHB , ta có:
AB2 = AH2 + HB2
? AB2 > AH2
? AB > AH
?3.
Cho hình 10. Hãy sử dụng định lí Pi-ta-go
để suy ra rằng:
a) Nếu HB > HC thì AB > AC
b) Nếu AB > AC thì HB > HC
b) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại,
nếu AB = AC thì HB = HC
Hình 10
?4.
a) Nếu HB >HC thì AB >AC
Theo định lí Py-ta-go ta có:
AB2 =AH2 + HB2
AC2 =AH2 + HC2
Ta có: HB > HC nên HB2 > HC2
Suy ra: AB2 > AC2 nên: AB > AC
Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
b) Nếu AB >AC thì HB >HC
Theo định lí Py-ta-go ta có:
AB2 =AH2 + HB2
AC2 =AH2 + HC2
Ta có: AB > AC nên AB2 > AC2
Suy ra: HB2 > HC2 nên: HB > HC
Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
c) Nếu HB = HC thì AB = AC
Nếu AB = AC thì HB = HC



- Nếu hai hình chiếu bằng nhau thì
hai đường xiên bằng nhau.
-Nếu hai đường xiên bằng nhau thì
hai hình chiếu bằng nhau.
Định lí 2:
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Bài 8 / 59 SGK
Cho hình 11. Biết rằng AB < AC. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng? Tại sao?
a) HB = HC
b) HB > HC
c) HB < HC
Bài 8 / 59 SGK
Để tập bơi nâng dần khoảng cách, hằng ngày bạn Nam xuất phát từ M, ngày thứ nhất bạn bơi đến A, ngày thứ hai bạn bơi đến B, ngày thứ ba bạn bơi đến C,.(hình 12).
Hỏi rằng bạn Nam tập như thế có đúng mục đích đề ra hay không (ngày hôm sau có bơi được xa hơn ngày hôm trước hay không)? Vì sao?