Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

CHÀO MỪNG QUÍ THẦY, CÔ ĐẾN DỰ GIỜ
Môn : Hình Học – Lớp : 73
GV : Lê Tiến Hùng
Trường THCS Phan Bội Châu
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1 : Trong một bể bơi, hai bạn Nam và Dũng cùng xuất phát từ điểm A, Nam bơi tới điểm B, Dũng bơi tới điểm C. Biết B và C cùng thuộc đường thẳng d, AB vuông góc với d, AC không vuông góc với d. Hỏi ai bơi xa hơn ? Hãy giải thích ?
d
Bạn Dũng bơi xa hơn bạn Nam.
Vì trong tam giác vuông ABC có là góc lớn nhất của tam giác, nên cạnh huyền AC đối diện với góc B là cạnh lớn nhất của tam giác.
Vậy AC > AB nên bạn Dũng bơi xa hơn bạn Nam.
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 2 : Hãy phát biểu hai định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác ?
Câu 1 :
Định lí 1 : Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Định lí 2 : Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
d
BÀI 2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên :
d
H
B
Đoạn thẳng AH là đường vuông góc kẻ từ A đến d.
Điểm H là chân đường vuông góc hay hình chiếu của A trên d.
Đoạn thẳng AB là một đường xiên kẻ từ A đến d.
Đoạn thẳng HB là hình chiếu của đường xiên AB trên d.
(SGK)
d
BÀI 2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên :
(SGK)
?1
(SGK)
Cho điểm A không thuộc đường thẳng d (h.8). Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.
A
Hình 8
BÀI 2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên :
(SGK)
?1
(SGK)
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên :
?2
(SGK)
Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d ?
?2
d
A
…
…
Định lí 1:
(SGK)
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
BÀI 2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên :
(SGK)
?1
(SGK)
?2
(SGK)
Định lí 1:
(SGK)
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên :
Chứng minh :
Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến d.
?3
(SGK)
GT
KL
A d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
AH < AB
Trong tam giác vuông AHB có là góc lớn nhất của tam giác, nên cạnh huyền AB đối diện với góc H là cạnh lớn nhất của tam giác. Vậy AH < AB
Hãy dùng định lí Py-ta-go để so sánh đường vuông góc AH và đường xiên AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...
BÀI 2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên :
?1
(SGK)
?2
(SGK)
Định lí 1:
(SGK)
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên :
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng :
?3
(SGK)
?4
(SGK)
b) Nếu AB > AC thì HB > HC
a) Nếu HB > HC thì AB > AC
nếu AB = AC thì HB = HC
Cho hình 10. Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng :
Hình 10
c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược
lại,
BÀI 2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên :
?1
(SGK)
?2
(SGK)
Định lí 1:
(SGK)
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên :
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng :
?3
(SGK)
?4
(SGK)
a) Nếu HB > HC thì AB > AC
- Xét tam giác vuông AHB, ta có :
AB2 =AH2 + HB2 (theo định lí Py-ta-go)
- Xét tam giác vuông AHC, ta có :
AC2 =AH2 + HC2 (theo định lí Py-ta-go)
Mà : HB > HC (gt)
HB2 > HC2
AB2 > AC2
AB > AC
Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
AH2 + HB2 > AH2 + HC2
BÀI 2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên :
?1
(SGK)
?2
(SGK)
Định lí 1:
(SGK)
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên :
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng :
?3
(SGK)
?4
(SGK)
b) Nếu AB > AC thì HB > HC
Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
- Xét tam giác vuông AHB ta có :
AB2 =AH2 + HB2 (theo định lí Py-ta-go)
- Xét tam giác vuông AHC ta có :
AC2 =AH2 + HC2 (theo định lí Py-ta-go)
Mà : AB > AC (gt)
AB2 > AC2
HB2 > HC2
HB > HC
AH2 + HB2 > AH2 + HC2
BÀI 2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên :
?1
(SGK)
?2
(SGK)
Định lí 1:
(SGK)
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên :
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng :
?3
(SGK)
?4
(SGK)
c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại nếu AB = AC thì HB = HC.
Ta có : HB = HC (gt)
Nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau.
BÀI 2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên :
?1
(SGK)
?2
(SGK)
Định lí 1:
(SGK)
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên :
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng :
?3
(SGK)
?4
(SGK)
Định lí 2:
(SGK)
Định lý 2 :
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó :
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
BÀI TẬP
Bài 8 (SGK/Trang59)
Cho hình 11. Biết rằng AB < AC. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng ? Tại sao ?
a) HB = HC
b) HB > HC
c) HB < HC
Vì AB < AC (gt)
Bài 1:
Cho hình vẽ sau. Điền đúng (Đ) hoặc sai (S) vào ô trống tương ứng với mỗi câu sau :

BÀI TẬP
Đ
Đ
Đ
S
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Trình bày lại chứng minh ?4 vào vở bài học.
- Học thuộc định lí 1 và 2.
- Làm các bài tập 10, 11, 12, 13/Trang 59-60 SGK.
- Chuẩn bị tiết sau : Luyện tập