Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP QUY NHƠN
Trường THCS Nguyễn Huệ
Giáo viên giảng dạy: Trương Thị Ngọc Phượng
Lớp : 7A1
Năm học: 2016 - 2017
Tiết 49 - Bài 2
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
KIỂM TRA BÀI CŨ
* Hãy phát biểu hai định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
Cho điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ một đường thẳng vuông góc với d tại H. Trên d lấy điểm B không trùng với H. Hãy so sánh độ dài đoạn thẳng AH với AB.
Bài giải:
Trong tam giác vuông AHB có:
H = 900 => H là góc lớn nhất
Cạnh AB lớn nhất
AB > AH
Trong tam giác vuông AHB, ta có:
(Định lí Pytago)
Cho điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ một đường thẳng vuông góc với d tại H. Trên d lấy điểm B không trùng với H. Hãy so sánh độ dài đoạn thẳng AH với AB.
KIỂM TRA BÀI CŨ
Đường vuông góc
Đường xiên
Hình chiếu của đường xiên AB
TIẾT 49
§2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng d.
(SGK/57)
Đường xiên
Đường vuông góc
Hình chiếu của đường xiên AB
Chân đường vuông góc hay là hình chiếu của A
Điểm H gọi là chân đường vuông góc hay là hình chiếu của điểm A trên d.
- Đoạn thẳng AB gọi là đường xiên kẻ từ A đến d.
- Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB đến d.
TIẾT 49
§2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên (SGK/57)
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
…
…
H
B
C
D
E
F
TIẾT 49
§2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên (SGK/57)
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
Định lí 1:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
kẻ từ một điểm
TIẾT 49
§2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên (SGK/57)
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
Định lí 1:
(SGK/58)
*Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ A đến đường thẳng d
C
C
Hình 1
Hình 2
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng.
Hãy sử dụng định lí Pytago để suy ra rằng:
a) Nếu HB > HC thì AB > AC.
b) Nếu AB > AC thì HB > HC.
c) Nếu HB = HC thì AB = AC, và ngược lại, nếu AB = AC thì HB = HC.
Nhóm 1,2 : làm câu a
Nhóm 3,4: làm câu b
Nhóm 5,6 : làm câu c
HOẠT ĐỘNG NHÓM
?4
C
Có HB > HC (gt)
HB2…… HC2
>
AB2 > AC2
Þ
Theo định lí Pytago, ta có:
AB2 =…………..
AC2 =…………..
AH2 + HB2
AH2 + HC2
Þ
>
AH2 + HB2 ……AH2 + HC2
AB > AC
Có HB = HC (gt)
HB2 …….. HC2
=
AH2 + HB2 =………….
AH2 + HC2
AB2 = AC2
AB = AC
AB > AC HB > HC
AB = AC HB = HC
HB > HC
HB = HC
TIẾT 49
§2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC
VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên (SGK/57)
Định lí 1:
SGK/58
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng.
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Định lí 2:
kẻ từ một điểm
TIẾT 49
§2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC
VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên (SGK/57)
Định lí 1:
(SGK/58)
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng.
Định lí 2: (SGK/59)
AH d; B, C d; B, C không trùng với H
a) HB > HC => AB > AC
b) AB > AC => HB > HC
c) AB = AC <=> HB = HC
C
TIẾT 49
§2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng
AH d; B, C d; B, C không trùng với H
a) HB > HC => AB > AC
b) AB > AC => HB > HC
c) AB = AC <=> HB = HC
Đường vuông góc
Chân đường vuông góc hay là hình chiếu của A
Đường xiên
Hình chiếu của đường xiên AB
Độ dài đoạn AH còn gọi là khoảng cách từ điểm A đến d
Bài 9-SGK/59
Để tập bơi nâng dần khoảng cách , hàng ngày bạn Nam xuất phát từ M, ngày thứ nhất bạn bơi đến A, ngày thứ hai bạn bơi đến B, ngày thứ ba bạn ơi đến C,… Hỏi rằng bạn Nam tập như vậy có đúng mục đích đề ra không (ngày hôm sau có bơi xa hơn ngày hôm trước hay không)? Vì sao?
C
D
MA < MB < MC < MD
Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc các khái niệm, các định lí và chứng minh lại các định lí đó
- BTVN: 8, 10,11,12,13-SGK/59+60
- Chuẩn bị tiết sau ôn lại các kiến thức đã học và vận dụng vào bài tập cụ thể.
CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH LỚP 7A3
HẸN GẶP LẠI!
Bài tập: Cho đường thẳng a và một điểm S không nằm trên đường thẳng a, kẻ SK vuông góc với a tại K. Trên đường thẳng a lấy điểm M không trùng với K.
a) Nêu tên đường vuông góc, đường xiên kẻ từ S đến a và hình chiếu của đường xiên tương ứng trên a.
b) Lấy điểm E nằm giữa S và K. Sử dụng định lí quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng để so sánh EM và SM.
K
M
Bài tập: Cho đường thẳng a và một điểm S không nằm trên đường thẳng a, kẻ SK vuông góc với a tại K. Trên đường thẳng a lấy điểm M.
a) Nêu tên đường vuông góc, đường xiên kẻ từ S đến a và hình chiếu của đường xiên tương ứng trên a.
Ta có: KE < KS (vì E nằm giữa S và K)
Vì MK SK nên KE và KS là hai hình chiếu
của các đường xiên ME và MS kẻ từ M đến
đường thẳng SK
Bài giải:
Nên ME < MS (định lí 2)
N
c) Trên a lấy điểm N nằm giữa K và M. Chứng minh EN < SM
E
b) Lấy điểm E nằm giữa S và K. Sử dụng định lí quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng để so sánh EM và SM.
Bài tập: Cho đường thẳng a và một điểm S không nằm trên đường thẳng a, kẻ SK vuông góc với a tại K. Trên đường thẳng a lấy điểm M.
Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc các khái niệm, các định lí và chứng minh lại các định lí đó
- BTVN: 8, 10,11,12,13-SGK/59+60
- Chuẩn bị tiết sau ôn lại các kiến thức đã học và vận dụng vào bài tập cụ thể.
CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH LỚP 7A1
HẸN GẶP LẠI!