Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

 
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1 : Trong một bể bơi, hai bạn Nam và Dũng cùng xuất phát từ điểm A, Nam bơi tới điểm B, Dũng bơi tới điểm C. Biết B và C cùng thuộc đường thẳng d, AB vuông góc với d, AC không vuông góc với d. Hỏi ai bơi xa hơn ? Hãy giải thích ?
d
Bạn Dũng bơi xa hơn bạn Nam.
 
Vậy AC > AB nên bạn Dũng bơi xa hơn bạn Nam.
- Ai bơi xa nhất ?
- Ai bơi gần nhất ?
A
C
H
B
BÀI 2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên :
d
H
B
Đoạn thẳng AH là đường vuông góc kẻ từ A đến d.
Điểm H là chân đường vuông góc hay hình chiếu của A trên d.
Đoạn thẳng AB là một đường xiên kẻ từ A đến d.
Đoạn thẳng HB là hình chiếu của đường xiên AB trên d.
d
?1
Cho điểm A không thuộc đường thẳng d (h.8). Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.
A
Hình 8
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên :
Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d ?
d
A
…
…
?2
Mô hình thiết kế cầu dây văng
Cầu cần thơ
Cầu Bãi Cháy của thành phố Hạ Long, tỉnh Quảng Ninh.
Định lí 1:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
A d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
GT
KL
Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến d.
AH < AB
?3
Hãy dùng định lí Py-ta-go để so sánh đường vuông góc AH và đường xiên AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Tam giác AHB vuông tại H, theo định lí pytago:
 
 
 
 
Giải
3) Các đường xiên và hình chiếu của chúng
?4
Cho hình 10. Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng :
Hình 10
a) Nếu HB > HC thì AB > AC
a) Nếu HB > HC thì AB > AC
- Xét tam giác vuông AHB, ta có :
AB2 =AH2 + HB2 (theo định lí Py-ta-go)
- Xét tam giác vuông AHC, ta có :
AC2 =AH2 + HC2 (theo định lí Py-ta-go)
Mà : HB > HC (gt)
HB2 > HC2
AB2 > AC2
AB > AC
Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
AH2 + HB2 > AH2 + HC2
b) Nếu AB > AC thì HB > HC
AB2 > AC2
AH2 + HB2 > AH2 + HC2
AC2 =AH2 + HC2 (theo định lí Py-ta-go)
- Xét tam giác vuông AHB ta có :
AB2 =AH2 + HB2 (theo định lí Py-ta-go)
- Xét tam giác vuông AHC ta có :
HB2 > HC2
HB > HC
Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
Mà : AB > AC (gt)
c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại, nếu AB = AC thì HB = HC
Ta có : HB = HC (gt)
Nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau, và ngược lại nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau.
- Ai bơi xa nhất ?
- Ai bơi gần nhất ?
A
C
H
B
Bài 1:
Cho hình vẽ sau. Điền đúng (Đ) hoặc sai (S) vào ô trống tương ứng với mỗi câu sau :

BÀI TẬP
Đ
Đ
Đ
S
Bài 8 (SGK/Trang59)
Cho hình 11. Biết rằng AB < AC. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng ? Tại sao ?
a) HB = HC
b) HB > HC
c) HB < HC
Vì AB < AC (gt)
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Trình bày lại chứng minh ?4 vào vở bài học.
- Học thuộc định lí 1 và 2.
- Làm các bài tập 10, 11, 12, 13/Trang 59-60 SGK.
- Chuẩn bị tiết sau : Luyện tập