Chương III. §2. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

ax + b = 0
A(x).B(x) = 0
??
�1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN ax + b = 0
1) Giải các phương trình sau:
a/ 3x ? 6 + 12 = 0 b/ 4x ? 13 = 6x ? 21
? 3x = 6 ? 12
? 3x = ? 6
? x = ? 6 : 3 = ? 2
Vậy S = ?? 2 ?
? 4x ? 6x = 13 ? 21
? ? 2x = ? 8
? x = ? 8 : (? 2) = 4
Vậy S = ? 4 ?
Các bước giải:
Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang 1 vế, các hạng tử không chứa ẩn sang vế kia
Thu gọn các hạng tử đồng dạng
Chia 2 vế cho hệ số của ẩn
Kết luận nghiệm của phương trình
? 13 ? 4x ? 12 = 22 ? 6 + x
? ? 4x ? x = 22 ? 6 ? 13 + 12
? ? 5x = 15
? x = 15 : (? 5) = ? 3
Vậy S = ?? 3?
2) Giải các phương trình sau:
a/ 13 ? 4(x + 3) = 22 ? (6 ? x) b/ 3x ( x + 3 ) = 3x2 ? (12 ? 5x)
? 3x2 + 9x = 3x2 ? 12 + 5x
? 3x2 ?3x2 + 9x ?5x = ? 12
? 4x = ? 12
? x = ?12 : 4 = ? 3
Vậy S = ? ? 3?
Các bước giải:
Khai triển 2 vế (bỏ ngoặc)
Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang 1 vế, các hạng tử không chứa ẩn sang vế kia
Thu gọn các hạng tử đồng dạng
Chia 2 vế cho hệ số của ẩn
Kết luận nghiệm của phương trình
�1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN ax + b = 0
Các bước giải:
Quy đồng mẫu thức ở 2 vế và khử mẫu
Khai triển 2 vế (bỏ ngoặc)
Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang 1 vế, các hạng tử không chứa ẩn sang vế kia
Thu gọn các hạng tử đồng dạng
Chia 2 vế cho hệ số của ẩn
Kết luận nghiệm của phương trình
�1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN ax + b = 0
1) Giải các phương trình sau:
a/ 3x2 = 6x b/ 4x(2x ? 3) + 3(2x ? 3) = 0
? 3x2 ? 6x = 0
? 3x(x ? 2) = 0
? 3x = 0 hoặc x ? 2 = 0
? x = 0 hoặc x = 2
Vậy S = ? 0 ; 2 ?
? (2x ? 3)(4x + 3) = 0
? 2x ? 3 = 0 hoặc 4x + 3 = 0
? x = 3/2 hoặc x = ? 3 /4
Vậy S = ?3/2 ; ? 3/4 ?
Dự đoán 1 phương trình là phương trình tích:
Bậc của ẩn ? 2
Nhìn thấy nhân tử chung.
Sau khi thu gọn mà còn bậc của ẩn ? 2
Các bước giải:
Chuyển tất cả các hạng tử về 1 vế (vế trái) để vế kia (vế phải) là 0
Phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử.
Cho từng nhân tử chứa ẩn bằng 0 để giải phương trình đó
Kết luận nghiệm của phương trình
�2. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH A(x).B(x) = 0
2) Giải các phương trình sau:
a/ x2 ? 49 = 2(x ? 7) b/ 5x(x ? 8) = 10(x ? 8)
? x ? 8 = 0 hoặc 5x = 10
? x = 8 hoặc x = 2
Vậy S = ? 8 ; 2 ?
Nếu gặp phương trình có dạng: A.B = A.C
Ta có thể giải: A = 0 hoặc B = C
? (x ? 7)(x + 7) = 2(x ? 7)
? x ? 7 = 0 hoặc x + 7 = 2
? x = 7 hoặc x = ? 5
Vậy S = ? 7 ; ? 5?
Nếu gặp phương trình có dạng: A2 = B2
Ta có thể giải: A = B hoặc A = ?B
Ví dụ: (x + 3)2 = 4x2 (Học sinh tự giải thích)
�2. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH A(x).B(x) = 0
1) Giải các phương trình sau:
Các bước giải:
Tìm ĐKXĐ của phương trình
Quy đồng mẫu thức ở 2 vế và khử mẫu. Khai triển 2 vế (bỏ ngoặc). Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang 1 vế, các hạng tử không chứa ẩn sang vế kia. Thu gọn các hạng tử đồng dạng. Chia 2 vế cho hệ số của ẩn
Kết luận nghiệm của phương trình
�3. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC
�3. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC
�4. CÁCH GIẢI CHUNG CHO CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÊN
Ax + b = 0

Quy đồng mẫu thức ở 2 vế và khử mẫu.
Khai triển 2 vế (bỏ ngoặc).
Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang 1 vế, các hạng tử không chứa ẩn sang vế kia.
Thu gọn các hạng tử đồng dạng.
Chia 2 vế cho hệ số của ẩn.
Kết luận nghiệm của phương trình.


Tìm ĐKXĐ của phương trình.
Quy đồng mẫu thức ở 2 vế và khử mẫu.
Khai triển 2 vế (bỏ ngoặc).
Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang 1 vế, các hạng tử không chứa ẩn sang vế kia.
Thu gọn các hạng tử đồng dạng.
Chia 2 vế cho hệ số của ẩn.
Kết luận nghiệm của phương trình.
A(x).B(x) = 0

Chuyển tất cả các hạng tử về 1 vế (vế trái) để vế kia (vế phải) là 0.
Phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử.
Cho từng nhân tử chứa ẩn bằng 0 để giải phương trình đó.
Kết luận nghiệm của phương trình.
�4. CÁCH GIẢI CHUNG CHO CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÊN
Các bước giải:

Tìm ĐKXĐ của phương trình.
Quy đồng mẫu thức ở 2 vế và khử mẫu.
Khai triển 2 vế (bỏ ngoặc).
Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang 1 vế, các hạng tử không chứa ẩn sang vế kia.
Thu gọn các hạng tử đồng dạng.
Nhận xét phương trình ở dạng bậc nhất 1 ẩn hay dạng tích và giải phương trình này.
Kết luận nghiệm của phương trình.
�4. CÁCH GIẢI CHUNG CHO CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÊN