Chương III. §2. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Kính chào các thầy cô giáo, các em học sinh thân mến !
Trường THcs
NGUYễN HUệ
Phòng gd-đt THàNH PHố ĐÔNG Hà
- 8C - Đoàn kết - Chăm ngoan - Học tốt
welcome to 8c
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1: Với mỗi phương trình sau, hãy xét xem x = 0 có là nghiệm của nó không? a) x – 2 = 0 ; b) x (x – 2) = 0
a) Với x = 0, ta có VT = 0 – 2 = 0 VP => x = 0 không là nghiệm của pt x – 2 = 0
b) Với x = 0, ta có VT = 0 (0 – 2) = 0 = VP => x = 0 là nghiệm của pt x (x – 2) = 0
Trả lời
Câu 2: Thế nào là hai phương trình tương đương? Hai pt x – 2 = 0 và x (x – 2) = 0 có tương đương với nhau không? Vì sao?
Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng một tập nghiệm.
Trả lời
Hai pt x – 2 = 0 và x(x – 2) = 0 không tương đương vì theo kết quả ở câu 1 thì chúng không có cùng tập nghiệm
Câu 3: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình một ẩn: 4x + 8 = 0 ; 7t – 6 = 0 ; y + 3t = 0 x2 – 16 = 0
Các phương trình: 4x + 8 = 0 ; 7t – 6 = 0 ; x2 – 16 = 0 là phương trình một ẩn
Trả lời
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI
Tiết 42
1.Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn:
Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
4x + = 0 ; 7t – 2 = 0 ; - y + 5 = 0
? Hãy chỉ ra các pt bậc nhất một ẩn trong các pt sau:
a) x + 1 = 0 ; b) x + x2 = 0 ; c) 1–2t = 0
d) 3y = 0 ; e) 0x – 3 = 0
Các pt bậc nhất một ẩn là
a) x + 1 = 0 ; c) 1– 2t = 0 ; d) 3y = 0
? Hãy giải thích tại sao phương trình b) và c) không phải là phương trình bậc nhất một ẩn.
Trả lời: Phương trình x + x2 = 0 không có dạng ax + b = 0
Phương trình 0x + 3 = 0 tuy có dạng ax + b = 0 nhưng a = 0 không thoả mản điều kiện a 0.
2.Hai quy tắc biến đổi phương trình:
Định nghĩa:
Ví dụ:
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI
Tiết 42
1.Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn:
Định nghĩa:
Ví dụ:
2.Hai quy tắc biến đổi phương trình:
a) Quy tắc chuyển vế:
a) x – 4 = 0
b) + x = 0
b) Quy tắc nhân với một số:
Trong một đẳng thức số, khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia, ta phải đổi dấu số hạng đó.
Trong một đẳng thức, ta có thể nhân (hay chia) cả hai vế với cùng một số khác 0.
Hai quy tắc trên vẫn đúng khi ta biến đổi các pt bậc nhất một ẩn.
a) = -1
b) -2,5x = 10
Áp dụng: Giải các pt sau
a) x – 4 = 0 ; b) + x = 0
Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
Ví dụ:
Trong một phương trình, ta có thể nhân (hay chia) cả hai vế với cùng một số khác 0
Ví dụ:
Áp dụng: Giải các pt sau
a) = -1 ; b) -2,5x = 10
? Nhắc lại hai quy tắc biến đổi đẳng thức số
Quy tắc chuyển vế
Quy tắc nhân với một số
<=> x = 4
<=> x = -
<=> .2 = -1.2
<=> x = -2
<=> x = 10 : (-2,5)
<=> x = -4
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI
Tiết 42
3.Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn:
Từ một phương trình, dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân, ta luôn nhận được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho.
Ví dụ 1: Giải phương trình 3x – 12 = 0
3x – 12 = 0 <=> 3x = 12
<=> x = 12 : 3
Phương trình có một mghiệm duy nhất x = 4
<=> x = 4
Áp dụng hai quy tắc trên để giải các phương trình sau:
1) 3x – 12 = 0 ; 2) 1 - x = 0
1.Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn:
2.Hai quy tắc biến đổi phương trình:
a) Quy tắc chuyển vế:
b) Quy tắc nhân với một số:
Định nghĩa
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI
Tiết 42
3.Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn:
Ví dụ 1: Giải phương trình 3x – 12 = 0
3x – 12 = 0 <=> 3x = 12
<=> x = 12 : 3
Phương trình có một mghiệm duy nhất x = 4
<=> x = 4
Ví dụ 2: Giải phương trình 1 - x = 0
Áp dụng hai quy tắc trên để giải các phương trình sau:
1) 3x – 12 = 0 ; 2) 1 - x = 0
1 - x = 0 <=> - x = -1
<=> x = (-1) : (- )
<=> x =
Vậy phương trình có tập nghiệm S =
Từ hai phương trình trên, em hãy nêu tổng quát về cách giải phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 (a khác 0)
1.Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn:
2.Hai quy tắc biến đổi phương trình:
a) Quy tắc chuyển vế:
b) Quy tắc chuyển vế nhân với một số:
Định nghĩa
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI
Tiết 42
3.Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn:
Ví dụ 1: Giải phương trình 3x – 12 = 0
Ví dụ 2: Giải phương trình 1 - x = 0
1.Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn:
2.Hai quy tắc biến đổi phương trình:
a) Quy tắc chuyển vế:
b) Quy tắc chuyển vế nhân với một số:
Định nghĩa
Phương trình bậc nhất một ẩn a x + b = 0 (với a 0) được giải như sau:
ax + b = 0 <=> ax = -b <=> x = -b/a
Vậy phương trình bậc nhất ax + b = 0 luôn có nghiệm duy nhất x = -b/a.
Áp dụng: Giải phương trình sau
-0,5x + 2,4 = 0
<=> -0,5x = -2,4
<=> x = (-2,4) : (-0,5)
<=> x = 4,8
Vậy p. trình có tập nghiệm S = 4,8
Tổng quát:
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI
Tiết 42
3.Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn:
Ví dụ 1: Giải phương trình 3x – 12 = 0
Ví dụ 2: Giải phương trình 1 - x = 0
1.Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn:
2.Hai quy tắc biến đổi phương trình:
a) Quy tắc chuyển vế:
b) Quy tắc chuyển vế nhân với một số:
Định nghĩa
Tổng quát: Phương trình bậc nhất một ẩn a x + b = 0 (với a 0) được giải như sau:
a x + b = 0 <=> a x = -b <=> x = -b/a
Vậy phương trình bậc nhất a x + b = 0 luôn có nghiệm duy nhất x = -b/a.
Luyện tập
Giải các phương trình sau:
a) 5x + 20 = 0
b) x + 3x – 12 = 0
c) 5 – x = x – 3
d) 3x – 7 = x – 9
<=> 5x = -20
<=> 4x = 12
<=> x = - 4
<=> x = 3
<=> - x - x = -3 - 5
<=> -2x = -8
<=> x = 4
<=> 3x – x = -9 + 7
<=> 2x = - 2
Vậy p. trình có một nghiệm duy nhất x = - 4
Vậy p. trình có tập nghiệm S = 3
Vậy p. trình có tập nghiệm S = 4
Vậy p. trình có tập nghiệm S = -1
<=> x = -1
Giải
Ta có x là vận tốc của Sonic chạy trên hai đoạn đường S1 và S2
Do đó S1 = 15x ; S2 = 9x
Theo bài ra ta có: S1 - S2 = 50
Hay 15x – 9x = 50
<=> x =
<=> x =
Vậy vận tốc của con Sonic là (m/s)
Bài tập ứng dụng
Một con Sonic chạy trên một đoạn đường S1 với vận tốc là x mất 15 s. Cũng chính con Sonic này chạy trên đoạn đường S2 mất một khoảng thời gian 9s. Biết độ dài đoạn đường thứ nhất trừ độ dài đoạn đường thứ hai là 50 m. Tính vận tốc của Sonic, biết nó chạy cùng vận tốc trên cả hai đoạn đường.
<=> 6x = 50
HƯỚNG DẪN DẶN DÒ
Nắm vững định nghĩa, số nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn, hai quy tắc biến đổi phương trình.
Bài tập về nhà: Bài 6-9(Trang 9,10-sgk)
Hướng dẫn bài tập 6:
H
K
D
C
B
A
4
7
x
x
Cách 1: S =

Cách 1: S =

Thay S = 20, ta được hai phương trình tương đương. Xét xem trong hai phương trình đó có phương trình nào là phương trình bậc nhất không?
KÍNH CHÚC CÁC THẦY CÔ MẠNH KHOẺ.
CHÚC CÁC EM CHĂM NGOAN, HỌC GIỎI