Chương III. §2. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Khái niệm về phương trình
Phương trình bậc nhất 1 ẩn
Một số dạng phương trình quy về phương trình bậc nhất 1 ẩn
Phương trình bậc nhất một ẩn

Tìm x biết : 2x - 3 = 5 ?
ví dụ 1 :

Tìm x biết : 2x - 3 = 5 ?
Giải : 2x = 5+3 ? 2x = 8 ? x = 8 : 2 ? x = 4
Khi đó ta nói x = 4 là nghiệm của phương trình 1 ẩn: 2x - 3 = 5 . Và 2x - 3 = 5 gọi là phương trình bậc nhất một ẩn số (x) !
ví dụ 1 :

Theo em phương trình là gì ?
Thế nào là nghiệm của phương trình ?
Phương trình bậc nhất một ẩn là gì ?
đặt vấn đề

1. Khái niệm chung về phương trình 1 ẩn
Khái niệm :
Cho hai biểu thức f(x) và g(x) ta cần tìm x sao cho f(x)=g(x), khi đó ta nói :
f(x)=g(x) là một phương trình 1 ẩn x
f(x) và g(x) gọi là vế trái và vế phải của phương trình
Giá trị x làm cho f(x)=g(x) gọi là nghiệm của phương trình, tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình gọi là tập nghiệm của phương trình
Việc tìm tập nghiệm của phương trình gọi là giải phương trình

1. Khái niệm chung về phương trình
Ví dụ :
Cho hai biểu thức x2 - 1 và 0 .
Hãy tạo ra phương trình từ hai biểu thức trên
Cho biết các vế của phương trình
Giải phương trình thu được
Giá trị x = 2 có là nghiệm của phương trình không ?

1. Khái niệm chung về phương trình
Giải :
Phương trình từ hai biểu thức trên x2 - 1 = 0
Vế trái x2 - 1, vế phải 0
Giải phương trình :
x2 - 1 = 0 ? (x-1)(x+1) = 0
? x = 1 hoặc x = -1
Với x = 2 , VT = 3, VP = 0 ? VT ? VP ? x=2 không là nghiệm của phương trình x2 - 1 = 0.

Em có nhận xét gì về nghiệm của phương trình x2 - 1 = 0 và nghiệm của đa thức x2 - 1?
Nếu x = x0 là nghiệm của đa thức f(x) thì x = x0 là nghiệm của phương trình nào ?
Giải phương trình là bài toán quen thuộc nào ta thường làm ?
Câu hỏi 1

Nghiệm của phương trình x2 - 1 = 0 cũng là nghiệm của đa thức x2 - 1
Nếu x = x0 là nghiệm của đa thức f(x) thì x = x0 là nghiệm của phương trình f(x) = 0
Giải phương trình là bài toán quen thuộc tìm x ta thường làm
Tr¶ lêi c©u hái 1

Muốn biết x = x0 có là nghiệm của phương trình f(x)=g(x) không ta làm thế nào ?
Câu hỏi 2

Muốn biết x = x0 có là nghiệm của phương trình f(x)=g(x) không ta thay x0 vào hai vế của phương trình nếu f(x0)=g(x0) là một đẳng thức đúng thì nó là nghiệm của phương triình, ngược lại thì nó không là nghiệm của phương trình
Tr¶ lêi c©u hái 2

2. phương trình bậc nhất 1 ẩn
Khái niệm :
Là phương trình có dạng ax + b = 0 (hoặc ax=b) (a ? 0)
Gọi là bậc nhất vì ẩn x có bậc cao nhất là 1
Phương trình luôn có 1 nghiệm duy nhất x = -b/a (hoặc x=b/a)
Hệ số a phải khác 0 để x bậc nhất tồn tại
Vì ta chỉ học các phương trình 1 ẩn nên phương trình bậc nhất 1 ẩn gọi tắt là phương trình bậc nhất

2. phương trình bậc nhất 1 ẩn
Ví dụ :
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất 1 ẩn, tìm nghiệm của chúng. Cho biết vì sao các phương trình còn lại không là phương trình bậc nhất ?

2. phương trình bậc nhất 1 ẩn

2. phương trình bậc nhất 1 ẩn

Phương trình 5x - 9 = 3 tuy chưa là phương trình bậc nhất nhưng bằng phép chuyển vế đổi dấu đơn giản ta có thể biến nó thành một phương trình bậc nhất (5x - 12 = 0). Các phương trình như vậy gọi là phương trình đưa được về dạng bậc nhất. Sau để giải rất nhiều phương trình ta thường đưa chúng về dạng bậc nhất !
Nhận xét

3. các dạng phương trình đưa được về dạng bậc nhất
Ví dụ 1: Giải phương trình
5x(x+1) - x(5x-3)=2

3. các dạng phương trình đưa được về dạng bậc nhất
Giải :
5x(x+1) - x(5x-3)=2
? 5x2+5x - 5x2+3x=2
? 8x=2
? x=2/8=1/4

3. các dạng phương trình đưa được về dạng bậc nhất
Ví dụ 2: Giải phương trình

3. các dạng phương trình đưa được về dạng bậc nhất
Giải :

3. các dạng phương trình đưa được về dạng bậc nhất
Ví dụ 3: Giải phương trình

3. các dạng phương trình đưa được về dạng bậc nhất
Hướng dẫn :
Sử dụng đặc điểm của phương trình : 1+65=66 ; 3+63 = 66 ; ....
Làm thế nào để mỗi tử của mỗi phân thức cộng với chính mẫu của nó ?

3. các dạng phương trình đưa được về dạng bậc nhất
Giải :

Liên hệ giữa phương trình và đẳng thức
Đẳng thức là phương trình nhận mọi giá trị của ẩn là nghiệm vì nó luôn đúng. Như vậy khi phương trình nhận mọi giá trị của ẩn là nghiệm thì nó trở thành đẳng thức.
Ví dụ : Phương trình (x+1)2=x2+2x+1 là phương trình mà mọi x đều là nghiệm của nó !
mở rộng 1

Phương trình dạng ax + b = 0
Nếu a ? 0 ? là phương trình bậc nhất luôn có nghiệm x = -b/a
Nếu a = 0 ? là phương trình b = 0, khi đó :
Nếu b=0 ta có 1 đẳng thức đúng ? phương trình nhận mọi x là nghiệm (phương trình vô định)
Nếu b ? 0 ta có 1 đẳng thức sai ? phương trình không nhận bất kỳ x nào là nghiệm (phương trình vô nghiệm)
mở rộng 2

Hai phương trình tương đương
Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập hợp nghiệm. Nếu phương trình (1) tương đương với phương trình (2) ta viết (1) ? (2)
Giải phương trình thực chất là biến đổi phương trình này thành một phương trình khác tương đương với nó nhưng đơn giản hơn. Do đó, thay vì viết : 2x(x+1)=5 ? 2x(x+1)-5=0 từ nay ta viết 2x(x+1)=5 ? 2x(x+1)-5=0 (thay ký hiệu ? bằng ký hiệu ?)
mở rộng 3

Hai phương trình sau có tương đương với nhau không ?
x(x-5) + 5 = (x-2)2 (1)
câu hỏi 3

Giải các phương trình ta được :
Tập nghiệm của (1) : S1 = {1}
Tập nghiệm của (2) : S2 = {1}
Do S1 = S2 ? (1) ? (2)
Tr¶ lêi c©u hái 3

Bài tập 1
Tìm các cặp phương trình tương đương trong số các phương trình sau :

Bài tập 2
Giải phương trình sau :

Bài tập 2
Giải

Bài tập 3
Giải phương trình sau :

Bài tập 3
Giải :

Bài tập 3
Giải :

Bài tập 4
Giải phương trình sau :

Bài tập 5
Giải phương trình sau :

Bài tập 6
Cho phương trình :

Tìm m để phương trình có nghiệm x = 2 ?
Tìm x để phương trình có nghiệm m = 2 ?
Với x bằng bao nhiêu thì phương trình nhận mọi giá trị của m là nghiệm ?
Với m bằng bao nhiêu thì phương trình nhận mọi giá trị của x là nghiệm ?
Bài tập về nhà
Bài 1 : Giải phương trình sau
(Đề thi HSG Toán lớp 8 năm học 2000)

Bài tập về nhà
Bài 2 : Giải phương trình sau

Bài tập về nhà
Tìm m để phương trình có nghiệm x=2?
Tìm m để phương trinh vô nghiệm ?

Bài 3 : Cho phương trình