Chương III. §2. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Trang bìa
Trang bìa:
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ LỚP 8 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI Kiểm tra bài cũ
Học sinh 1:
Ghép các tập hợp nghiệm tương ứng với các phương trinh
2x + 7 = x - 12
2x + 7 = 2(x - 5) + 17
x(x - 2)(x + 2) = 0
1,5x - 2,4 = 3x + 0,6
Học sinh 2:
Sử dụng quy tắc chuyển vế để viết các phương trình sau về phương trình có vế phải bằng 0 ? a) 3x + 12 = 5x + 18 b) 3(x - 1) = x - 12 c) latex(x^2 - 2x + 1 = x^2 - 2x + 3) Giải a) 3x + 12 - 5x - 18 = 0 - 2x - 6 = 0 (1) b) 3x - 33 = x - 12 3x - 33 - x + 12 = 0 2x - 21 = 0 (2) c) latex(x^2 - 2x + 1 - x^2 + 2x - 3 = 0) 0x - 2 = 0 (3) Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn
Định nghĩa:
Phương trình - 2x - 6 = 0 và 2x - 21 = 0 gọi là phương trình bậc nhất 1 ẩn , phương trình 0x - 2 = 0 không là phương trình bậc nhất 1 ẩn Em hiểu thế nào là phương trình bậc nhất một ẩn ? Phương trình có dạng ax + b = 0 , a , b là hai số đã cho và latex(a != 0) , được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn Phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn
2x - 1 = 0
latex(x^2 + 2x - 3 = 0)
2x + 12 = 3 - 3x
3 - 5y = 0
latex(1/(x + 1) - 2 = 0)
Hai quy tắc biến đổi phương trình
Quy tắc chuyên vế:
Em hãy nhắc lại quy tắc chuyển vế học ở lớp 6 Trong một đẳng thức số , khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia , ta phải đổi dấu số hạng đó . Hãy phát biểu tính chất trên cho phương trình ? Trong một đẳng thức số , khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia , ta phải đổi dấu hạng tử đó Áp dụng quy tắc trên , hãy tìm nghiệm của các phương trình sau : a) x - 4 = 0 b) latex(3/4 + x = 0) c) 0,5 - x = 0 Giải a) x = 0 + 4 latex(rArr) x = 4 . Vậy S = { 4 } b) latex(x = 0 - 3/4) latex(rArr) latex ( x = - 3/4) . Vậy S = {latex(- 3/4)} c) - x = 0 - 0,5 latex(rArr) x = 0,5 . Vậy S = { 0,5 } Quy tắc nhân với một số :
Ta đã biết a = b thì ma = mb ( latex(m != 0)) Phát biểu tính chất trên cho phương trình ? Trong một phương trình , ta có thể nhân ( hoặc )hai vế với cùng một số khác 0 Áp dụng : giải các phương trình sau a) latex(x/2 = -1) b) 0,1x = 1,5 c) - 2,5x = 10 Giải a) nhân hai vế với 2 ta được x = -2 b) chia hai vế cho 0,1 ta được x = 1,5 : 0,1 = 15 c) Chia hai vế cho -2,5 ta được x = 10 : (-2,5) = -4 Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn
cách giải:
Kiểm tra các phương trình sau có tương đương không ? a) x - 4 = 0 và x = 4 b) -2,5x = 10 và x = -4 Sau khi sử dụng hai quy tắc trên vào biến đổi phương trình thì phương trình mới quan hệ gì với phương trình đã cho ? Từ một phương trình , dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân , ta luôn nhận được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho . Trình bày cách giải phương trình ax + b = 0 ( latex(a != 0)) Giải : ax + b = 0 latex(hArr) ax = - b ( chuyển b sang vế phải và đổi dấu) latex(hArr) x = latex(- b/a) ( chia hai vế cho a) Vậy x = latex(- b/a) là nghiệm của phương trình ax + b = 0 Phương trình ax + b = 0 có mấy nghiệm ? khi latex(a != 0) , vì sao ? Phép chia latex(- b/a) là duy nhất , nên phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất Áp dụng :
Trình bày cách giải các phương trình sau : a) 3x - 9 = 0 b) latex(1 - 7/3 x = 0) c) 2(x - 3) = 3x + 1 Giải a) 3x - 9 = 0 latex(hArr) 3x = 9 latex(hArr) x = 3 . Vậy S = {3} b) latex(1 - 7/3 x=0) latex(hArr) latex(- 7/3 x) = -1 latex(hArr) x = (-1) : latex(- 7/3) latex(hArr) x = latex(3/7) . Vậy S = {latex(3/7)} c)2(x -3)=3x + 1 latex(hArr) 2x - 6 = 3x + 1 latex(hArr) 2x - 3x = 1 + 6 latex(hArr) - x = 7 latex(hArr) x = - 7 . Vậy S = { - 7} Củng cố
Bài tập 1:
Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau :
latex(x + x^2 = 0)
1 + x = 0
3y = 0
0.x - 3 = 0
1 - 2t = 0
Bài tập 2:
Ghép mỗi phương trình với các số là nghiệm của phương trình đó
4x - 20 = 0
2x + x + 12 = 0
x - 5 = 3 - x
7 - 3x = 9 - x
Bài tập 3:
Giải các phương trình sau a) 3x + 1 = 7x - 11 b) 5 - 3x = 6x + 7 c) 2(x + 1) = 3 + 2x d) latex(- 5/9 x + 1 = 2/3 x - 10) Giải a) 3x - 7x = - 11 - 1 latex(hArr) -4x = -12 latex(hArr) x = 3 Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình b) -3x - 6x = 7 - 5 latex(hArr) - 9x = 2 latex(hArr x = - 2/9) Vậy latex(x = - 2/9) là nghiệm của phương trình c) 2x + 2 = 2x + 3 latex(hArr) 2x - 2x = 3 - 2 latex(hArr) 0x = 1 . Vậy phương trình vô nghiệm d) latex( - 5/9 x - 2/3 x = - 10 - 1) latex(hArr) latex(- 11/9 x = -11) latex(hArr) x = 9 . Vậy nghiệm của phương trinh là x = 9