Chương III. §1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

HÌNH HỌC 7
QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC
BÀI 1__TIẾT 47
M?C TIÊU
HS nắm vững nội dung hai định lý, vận dụng được chúng trong những tình huống cần thiết, hiểu được phép chứng minh định lý.
Biết vẽ hình đúng yêu cầu và dự đoán, nhận xét các tính chất qua hình vẽ.
Biết diễn đạt một định lý thành 1 bài toán với hình vẽ, giả thiết và kết luận.



CHUẨN BỊ
Thước kẻ, com pa, thước đo góc.
Tam giác bằng giấy có AB < AC.
Ôn tập các trường hợp bằng nhau của tam giác, tính chất góc ngoài của tam giác, xem lại định lý thuận và định lý đảo (Trang 128 Toán 7 tập 1)

GIỚI THIỆU CHƯƠNG III
Có 2 nội dung lớn:
Quan hệ giữa các yếu tố cạnh, góc trong một tam giác
Các đường đồng qui trong một tam giác (đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao).
Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
Bài học hôm nay:
Câu hỏi: Cho ? ABC, Nếu AB = AC thì 2 góc đối diện như thế nào? Tại sao?
Ngược lại? kết luận gì?
Như vậy trong một tam giác
đối điện với 2 cạnh bằng nhau
là 2 góc bằng nhau và ngược lại.
Bây giờ ta xét trường hợp 1 tam giác có 2 cạnh không bằng nhau thì các góc đối diện với chúng như thế nào?
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn
?1
Vẽ ? ABC với AC > AB.
Quan sát hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:

Vì sao ta khẳng định được điều này?
Chúng ta sẽ thực hành điều dự đoán của các em.
?2: gấp hình và quan sát:cắt một tam giác ABC bằng giấy với AC>AB.Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác Am của góc ABC, khi đó điểm B trùng với một điểm B? trên cạnh AC (hình vẽ)
Hãy so sánh góc AB?M và góc C?
Thực hiện ?2 theo 4 nhóm: Gấp hình và quan sát theo hướng dẫn của SGK.
Đại diện mỗi nhóm lên thực hiện gấp hình trước lớp và giải thích nhận xét của mình. Và giải thích tại sao: ?AB?M > ?C?
?AB?M bằng góc nào của ? ABC?
Giữa góc B và góc C của ? ABC có quan hệ như thế nào?
Từ việc thực hành trên, em rút ra nhận xét gì?
Định lí 1
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
CHỨNG MINH :
Trên tia AC, lấy điểm B? sao cho AB?=AB.
Do AC > AB nên B? nằm giữa A và C.
Kẻ tia phân giác AM của góc A (M?BC).
Xét 2 tam giác ABM và AB?M có:
AB=AB? (cách vẽ)
?A1= ?A2 (AM là phân giác của A)
AM: cạnh chung
Vậy ?ABM= ?AB?M (c.g.c)
Suy ra: ?B= ?AB?M
Ta có: ?AB?M > ?C (tính chất góc ngoài)
Do đó: ?B > ?C
Tại sao???
Cho ? ABC, trên cạnh BC xác định 1 điểm M sao cho BM > MC.
Một hs trả lời như sau:
?ABC có BM > MC nên ta suy ra: ?BAM > ?CAM (định lý liên hệ giữa cạnh và góc trong ? )
Theo em bạn kết luận điều trên đúng hay sai? Vì sao?
Trả lời
Bạn ấy trả lời sai, vì 2 cạnh BM và MC không cùng nằm trong một tam giác nên ta không được áp dụng định lý trên.
Vậy định lý trên đúng khi các cạnh nằm trên cùng 1 tam giác hoặc 2 tam giác bằng nhau. Các em lưu ý điều đó.

Trong ? ABC nếu AC > AB thì góc B > góc C, ngược lại nếu có góc B > góc C thì cạnh AC quan hệ như thế nào với cạnh AB???

Chúng ta sang phần hai:
Cạnh đối diện với góc lớn hơn

2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn
?3 Vẽ tam giác ABC với góc B > góc C. Quan sát hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:
AB = AC
AB > AC
AB < AC

Hình
DỰ ĐOÁN
3.
1.
2.
Rút ra được điều gì từ ?3 ?

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Phát biểu lại ?
Đọc định lí 2 sgk_55.
Định lí 2:
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Ví dụ:
Trong tam giác ABC, có góc B > góc C thì:
AC > AB.
Phát biểu lại định lí 2 và nêu gt, kl?
Định lí 2:
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
So sánh định lí 1 và định lí 2, em có nhận xét gì?











Nhận Xét: Định lí 2 là định lí đảo của định lí 1.
Trong ?ABC, AC > AB ? ?B > ?C.
Trong tam giác vuông ABC vuông tại A, cạnh nào lớn nhất? Vì sao?
Cạnh huyền BC là cạnh lớn nhất
vì góc vuông A là góc lớn nhất.
Trong tam giác tù DEF có ?D > 90?, thì cạnh nào lớn nhất? Vì sao?

Cạnh EF là cạnh lớn nhất
vì góc đối diện D là góc lớn nhất.
Đọc nhận xét sgk_55
NHẬN XÉT:
Định lí 2 là định lí đảo của định lí 1, từ đó trong ?ABC, AC > AB ??B > ?C.
Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất.
3. Củng cố, luyện tập
Phát biểu định lí 1 và 2 về mối liên hệ giữa góc và cạnh trong 1 tam giác ?
Nêu mối quan hệ của 2 định lí đó?

Bài tập 1/55sgk
So sánh các góc của tam giác ABC biết rằng: AB= 2cm, BC=4cm, AC=5cm.
Bài toán cho biết gì?
Hỏi điều gì?
Sử dụng định lí nào?
Bài tập 1/55sgk
So sánh các góc của tam giác ABC biết rằng: AB= 2cm, BC=4cm, AC=5cm.
Giải:
Trong tam giác ABC có: AB < BC < AC (vì 2 < 4 < 5)
Nên: ?C < ?A < ?B.
Bài tập 2/55sgk
So sánh các cạnh của tam giác ABC biết rằng: ?A = 80?; ?B = 45?.
Bài toán cho biết gì?
Hỏi điều gì?
Theo bài toán trên ta đủ cơ sở để so sánh các cạnh của tam giác ABC được chưa?
Để so sánh các cạnh của tam giác ta cần phải xác định yếu tố nào?
Tính góc còn lại bằng cách nào?
Nêu lại cách giải bài tập này?
Trình bày bài giải.
Bài tập 2/55sgk
So sánh các cạnh của tam giác ABCbiết rằng: ?A = 80?; ?B = 45?.
Giải:
Trong tam giác ABC, ta có: ?A + ?B + ?C =180?
Hay 80? + 45? + ?C =180?
Suy ra ?C=180? - 80? - 45?
?C= 55?
Trong tam giác ABC, ta có:
?A > ?C > ?B (vì 80? > 55? > 45?)
Suy ra: BC > AB > AC
Trắc nghiệm: Các câu sau đúng hay sai?
Trong 1 tam giác, đối diện với 2 góc bằng nhau là 2 cạnh bằng nhau.
Trong 1 tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất.
Trong 1 tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù.
Trong 1 tam giác tù, đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.
Trong 2 tam giác, đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
S
Đ
Đ
Đ
S
S
S
S
Đ
Đ
4. Về nhà:
Nắm vững hai định lí về quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác
Học cách chứng minh định lí 1.
BTVN: 3, 4, 7/sgk_56 + Bt1, 2, 3/SBT
Hướng dẫn bài 7/sgk: Đây là cách cm khác của định lý 1
Gợi ý: có AB? = AB < AC
? B? nằm giữa A và C
? tia BB? nằ�m giữa  2 tia BA và BC