Chương III. §1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Tiết 47:
Quan hệ giữa góc và
cạnh đối diện trong một tam giác
Chương III: quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
Các đường đồng quy của tam giác
1- Góc đối diện với cạnh lớn hơn
?1
Vẽ tam giác ABC với AC > AB . Quan sát hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:
Tam giác ABC có AC > AB thì
1- Góc đối diện với cạnh lớn hơn
?2
Gấp hình và quan sát

Cắt một tam giác ABC bằng giấy với AC > AB
B
A
C
Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC , khi đó điểm B trùng với một điểm B` trên cạnh AC
B
C
A
M
B`
Hãy so sánh góc AB`M với góc C.
Định lý1: Trong một tam giác góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

GT
ABC AC > AB
KL
Chứng minh:
Trên tia AC lấyđiểm B` sao cho AB=AB` B`
nằm giữa Avà C (vì AB` < AC)
Kẻ tia phân giác AM của  (M thuộc BC)

GT
ABC AC > AB
KL
C.minh
2)Cạnh đối diện với góc lớn hơn
VÏ tam gi¸c ABC víi .Quan s¸t vµ dù ®o¸n xem ta cã tr­êng hîp nµo trong c¸c tr­êng hîp d­íi ®©y:
?3
1)AB = AC
2) AB > AC
3) AB < AC
Tam giác ABC có thì AC> AB
Định lý 2:Trong một tam giác , cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn .
2)Cạnh đối diện với góc lớn hơn
Nhận xét
1)Định lý 2 là định lý đảo của định lý 1 . Từ đó trong tam giác ABC, AC > AB
Quan sát hình vẽ cho biết cạnh nào lớn nhất?


A
C
B
Hình1
M
P
N
Hình2
Nhận xét
1)Định lý 2 là định lý đảo của định lý 1 . Từ đó trong tam giác ABC, AC > AB
2)Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù (hoặc góc vuông ) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù ( hoặc góc vuông ) là cạnh lớn nhất.
Bài1:So sánh các góc của tam giác ABC biết AB=2 cm ;BC = 4 cm ; AC = 5 cm.
A
B
C
2cm
4cm
5cm
Bài giải:
Vì AB < BC < AC
(Định lý quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
Bài2: So sánh các cạnh của tam giác ABC biết rằng:
Bài giải:
A
C
B
800
450
có
Hay
Có
(Định lý quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
Bài3:Điền đúng (Đ) hoặc sai (S)
1.Trong một tam giác đối diện với hai góc bằng nhau là hai cạnh bằng nhau.
2. Trong một tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất.
3.Trong một tam giác đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù.
4.Trong một tam giác tù , đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.
5. Trong hai tam giác đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Đ
Đ
S
Đ
S
B
A
D
C
Đố: Ba ôtô A, B, C đi đến địa điểm D theo ba con đường AD, BD,CD. Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng và góc ACD là góc tù. Hỏi ôtô nào đi xa nhất, ôtô nào đi gần nhất ? Hãy giải thích.