Chương III. §1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

CHƯƠNG III:
 Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
 Các đường đồng quy của tam giác

§1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện
trong một tam giác

Tiết 47
§1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
Với thước đo góc, có thể so sánh các cạnh của một tam giác hay không ?
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn
§1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
?1
Vẽ tam giác ABC với AC > AB. Quan sát hình
và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong
các trường hợp sau :

1) B = C

2) B > C

3) B < C
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn
§1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
?2
Gấp hình và quan sát:







 Cắt một tam giác ABC bằng giấy với AC > AB (h.1)

 Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên
cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC, khi đó
điểm B trùng với một điểm B` trên cạnh AC (h.2)
Hãy so sánh góc AB`M và góc C.
ĐỊNH LÝ 1:
§1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

§1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
Chứng minh:
Trên tia AC, lấy điểm B` sao cho AB` = AB.
Do AC > AB nên B` nằm giữa A và C (h3)
Kẻ tia phân giác AM của góc A (M thuộc BC)
§1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn
?3
Vẽ tam giác ABC với B > C. Quan sát hình và dự
đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường
hợp sau:

1) AB = AC
2) AB > AC
3) AC > AB
ĐỊNH LÝ 2:
§1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

Người ta đã chứng minh được định lý sau:
Cụ thể, trong tam giác ABC (h4), nếu B > C thì AC > AB
§1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
Nhận xét:

1) Định lý 2 là định lý đảo của định lý 1.
Từ đó trong tam giác ABC, AC > AB B > C

2) Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù (hoặc góc
vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc
vuông) là cạnh lớn nhất
§1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
3. Củng cố luyện tập
Định lý 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
Định lý 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn
Giải:
Bài tập 1: Trang 55 SGK
So sánh các góc của tam giác ABC
biết rằng AB=2cm, BC=4cm, AC=5cm
Trong tam giác ABC có :
AB=2cm , BC=4cm , AC=5cm
Do đó: ABTheo định lý 1 ta có: C < A Giải:
= 180o – ( 80o + 45o) = 55o
Do đó: AC < AB < BC (Định lý 2)
§1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
Hướng dẫn về nhà
Nắm vững 2 định lý quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác,
học cách chứng minh định lý 1
Bài tập về nhà số 3, 4, 7 (Trang 56 SGK)
Số 1, 2, 3 trang 24 SBT
Có AB’ = AB < AC
Trong đó bài 7 SGK là một cách chứng minh khác của định lý 1
Hướng dẫn
Suy ra: B’ nằm giữa A và C
Do đó: Tia BB’ nằm giữa tia BA và BC