Chương III. §1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Cho ? ABC như hình vẽ
Góc C là góc đối diện với cạnh AB
AB
AC
BC
A
B
C
Cho biết các góc kề cạnh AB ?
Góc A và góc B là hai góc kề cạnh AB
Cho ?ABC, nếu AB = AC thì
?
A
B
C
=
Cho ?ABC, nếu
thì
AB
?
AC
KL:Trong một tam giác đối diện với hai cạnh bằng nhau là hai góc bằng nhau và ngược lại
Chuong III - QUAN H? GI?A C�C Y?U T? TRONG TAM GI�C.
C�C DU?NG D?NG QUY C?A TAM GI�C
QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN
TRONG TAM GIÁC
�1
=
2.Cạnh đối diện với góc lớn hơn
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn
QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN
TRONG TAM GIÁC
�1
Dự đoán trường hợp nào xảy ra
1 )
2 )
3 )
2 )
A
B
C
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn
?1 Vẽ ?ABC với AC > AB.
+ Nếp gấp cho ta tia phân giác AM của
+ Khi đó điểm B trùng với điểm B` trên cạnh AC
So sánh
?
Gấp ?ABC (AC > AB) từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC
?2 Gấp hình
M
A
BB’
C
là góc ngoài của tam giác nào?
>
là góc trong không kề bù vơí nó
=
của ?ABC
>
=>
mà
So sánh
?
A
B
C
?
?B`MC,
QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN
TRONG TAM GIÁC
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn
�1
A
C
B
?
1
M
GT
KL
?ABC
AC > AB
Trên tia AC, lấy điểm B` sao cho AB` = AB.
Do AC > AB nên B` nằn giữa A và C
CM
Kẻ tia phân giác AM của góc A (M? BC)
Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
B`
2
Nối MB`
?
1
2
M
Xét ?ABM và ?AB`M có
mà
AB = AB` (do ta lấy)
AM cạnh chung
Trong ?ABM nếu AC > AB thì
(Do AM tia phân giác của góc A )
Suy ra ?ABM = ?AB`M (c.g.c)
B`
A�p dụng
So sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng:
AB = 2 cm , BC = 4 cm , AC = 5 cm
Giải
Theo đề bài ta có:
AB < BC < AC
Theo định lí 1 suy ra
(2cm < 4cm < 5cm)
2.Cạnh đối diện với góc lớn hơn
?3 Vẽ ?ABC với
Dự đoán trường hợp nào xảy ra
2 ) AB > AC
AB < AC
1) Nếu AB = AC thì ?ABC cân
(trái với giả thiết)
2) Nếu AB > AC thì theo định lí 1 ta có
(trái với giả thiết)
A
C
B
1 ) AB = AC
3 )
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn
�1
QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN
TRONG TAM GIÁC
3)
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn
�1
QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN
TRONG TAM GIÁC
2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn
Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn
GT
KL
?ABC
AC > AB
GT
KL
?ABC
AC > AB
Nhận xét
1) Định lí 2 là định lí đảo của định lí 1.Trong ?ABC, AC > AB <=>
Định lí 2
Định lí 1
2)Trong một tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông ) là cạnh lớn nhất.
A
C
D
B
F
E
A�p dụng
So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng
= 80o ,
= 45o
Giải
Trong ?ABC có
(định lí tổng ba góc của ?)
80o
+
45o
+
=
180o
180o - (80o + 45o )
=
55o
Có
=> AC < AB < BC
(định lí liên hệ giữa góc và cạnh đối diện)
Chọn đúng hoặc sai
1/ Trong một tam giác, đối diện với hai góc bằng nhau
là hai cạnh bằng nhau
2/ Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất
3/ Trong một tam giác, đối diện với góc lớn nhất là góc tù
4/ Trong một tam giác tù, đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất
5/ trong hai tam giác, đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
Đ
Đ
S
Đ
S
Nắm vững hai định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác
Làm bài tập số 3, 4, 7 SGK (tr 56)
số 1, 2, 3 SBT (tr 24)
Hướng dẫn về nhà