Chương III. §1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

HìNH HọC
TOÁN 7
Chương III: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác
Tiết 47: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện
trong một tam giác
Trong , AC=AB
B
C
A
B
C
A
Nếu AC>AB thì quan hệ giữa và ?
Nếu > thì quan hệ giữa AC và AB ?
Chương III: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác
Tiết 47: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn
?1
Với AC > AB ta dự đoán
Ta có:
a/Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn
là góc lớn hơn
b/Chứng minh:
SGK -T54;55
2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn
?3
Với ta dự đoán AC > AB
a/Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn
là cạnh lớn hơn
?2
b/Nhận xét:
+ Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất.
?1
Vẽ tam giác ABC với AC>AB. Quan sát hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:
1)
2)
3)
C
A
B
?2
Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC, khi đó điểm B trùng với một điểm B` trên cạnh AC.
C
A
B
C
A
B
B`
M
Gấp hình và quan sát:
Cắt một tam giác ABC bằng giấy với AC >AB .
Hãy so sánh góc AB`M và góc C

GT
KL
AC>AB
Chứng minh
Trên tia AC, lấy điểm B` sao cho AB`=AB. Do AC>AB nên B` nằm giữa A và C.
Xét và có:
AB= AB` (do cách lấy điểm B`)
(do AM là tia phân giác của )
Cạnh AM chung
Nên = (c.g.c)
C
A
B
B`
Kẻ tia phân giác AM của ( M BC)
M
(1)
(2)
(2)
(1)
1
2
Từ và
Suy ra
Suy ra
Góc AB`M là một góc ngoài của tam giác B`MC.Theo tính chất góc ngoài của một tam giác, ta có:
B
C
A
Nếu AC > AB
Nếu AC > AB ?
?3
?3
Vẽ tam giác ABC với . Quan sát hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:
C
A
B
1) AB=AC
2) AB>AC
3) AC>AB
Định lí1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn
là góc lớn hơn
Định lí2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn
là cạnh lớn hơn
B
C
A
GT
KL
AC>AB
B
C
A
GT
KL
AC>AB
Trong
AC>AB
Điền đúng (Đ), sai (S) trong các phát biểu sau:
Đ
Đ
S
Đ
S
1
Hãy so sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng:
AB=2cm
BC=4cm
AC=5cm
2
So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng:
1
Hãy so sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng:
AB=2cm
BC=4cm
AC=5cm
B
A
C
Bài làm
Ta có: AB < BC < AC (2cm< 4cm< 5cm)
(Định lí 1 về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Chú ý:
Để so sánh các góc trong một tam giác ta so sánh các cạnh đối diện với các góc đó.

2
So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng:
A
B
C
Bài làm
Ta có:
(Đ.lí tổng 3 góc của tam giác)
Thay số ta có:
AC < AB < BC
(Định lí 2 về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Chú ý: Để so sánh các cạnh trong một tam giác ta so sánh các góc đối diện với các cạnh đó.
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
+ Học thuộc định lí 1, định lí 2 và nhận xét
+ Làm bài tập 3, 4, 5, 6 SGK trang 56
?
5
Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường AD, BD và CD. Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng và góc ACD là góc tù.
Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích.
Hạnh đi xa nhất, Trang đi gần nhất vì:
Giải
*Trong ?DBC có góc C là góc tù nên góc DBC là góc nhọn. Suy ra BD > CD. (1)
*Trong ?ADB có góc DBA là góc tù nên góc A là góc nhọn. Suy ra AD > BD. (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AD > BD > CD.
a
b
c
d
Hạnh
Nguyên
Trang