Chương III. §1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ:
Câu 1: Hãy nêu trường hợp bằng nhau thứ 2 của tam giác và tính chất góc ngoài của tam giác.
Câu 2:
Cho ABC, nếu AB = AC thì hai góc đối diện thế nào? Tại sao?
I.Góc đối diện với cạnh lớn hơn.
?1. Vẽ tam giác ABC với AC > AB. Quan sát hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp nào sau đây:
Trả lời:
* Cắt một tam giác ABC bằng giấy với AC>AB
* Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC, khi đó điểm B trùng với một điểm B’ trên cạnh AC(h.2).
Hãy so sánh góc AB’M và góc C.
Định lí 1:

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

GT
KL
 ABC

AC > AB
Chứng minh:
Trên tia AC lấy điểm B’ sao cho AB’ = AB. Do AC>AB nên B’ nằm giữa A và C(h3)
Kẻ tia phân giác AM của góc A (M Є BC).
Hai tam giác ABM và AB’M ta có:
* AB = AB’( do cách lấy điểm B’)
* Cạnh AM chung.
Do đó ABM = AB’M (c.g.c), suy ra:
Góc AB’M là một góc ngoài của tam giác B’MC. Theo tính chất góc ngoài của một tam giác, ta có góc AB’M lớn hơn góc C. (2)
Từ (1) và (2) suy ra
M
BÀI TẬP 1:
2cm
4cm
5cm
So sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng:
TRẢ LỜI:
II.Cạnh đối diện với góc lớn hơn.
?3
Vẽ tam giác ABC với
Quan sát hình và dự đoán xem ta có
trường hợp nào trong các trường hợp sau:
1) AB = AC
2) AB > AC
3) AB < AC
Định lí 2:

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

GT
KL
 ABC

AC > AB
Cụ thể, trong tam giác ABC (h.4), nếu
thì AC >AB.
Nhận xét:
1) Định lí 2 là định lí đảo của định lí 1.Từ đó trong tam giác ABC,
AC>AB 
2) Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù ( hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất.
BÀI TẬP 2:
So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng:
TRẢ LỜI:
BÀI TẬP 5.
Bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường AD, BD, và CD. Biết rằng A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng và góc ACD là góc vuông, góc ABD là góc tù.
Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất ? Hãy giải thích.
BÀI TẬP.
Câu nào đúng câu nào sai trong các câu sau đây:
1- Trong một tam giác, đối diện với hai góc bằng nhau là hai cạnh bằng nhau.
2- Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất.
3- Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù.
4- Trong một tam giác tù, đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.
5- Trong hai tam giác, đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Đ
Đ
S
Đ
S
- Nắm vững hai định lí quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác,học cách chứng minh định lí .
- Bài tập về nhà bài 3, 4, 7 ( trang 56 SGK).
Trong đó bài 7 SGK là một cách chứng minh khác của định lí 1
Gợi ý cho HS:
Có AB’ = AB < AC
=> B’ nằm giữa A và C .
=> Tia BB’ nằm giữa hai tia BA và BC.