Chương III. §1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Kiểm tra bài cũ
? Nêu tính chất góc ngoài của tam giác.
? So sánh DFx với D và với E trong hình vẽ sau:
Chương III:
quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
Các đường đồng quy của tam giác
§1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
Tam giác ABC, AB = AC 
A
B
C
Nhắc lại:
Tam giác ABC, 
A
B
C
A
B
C
AC = AB
AB = 4 cm
AC = 7cm
AB < AC
Bạn An
Với thước đo góc thi sao, có thể so sánh các cạnh
của một tam giác hay không?
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn
A
Đáp án
B
C
?2
*/ Cắt một tam giác ABC bằng giấy với AC > AB.
Gấp hình và quan sát
B
A
C
*/ Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC, khi đó điểm B trùng với một điểm B` trên cạnh AC. Hãy so sánh góc AB`M và góc C
Đáp án: AB`M > C
B`
-
-
-
B
B
M
?1; ?2
1
Bằng trực quan, gấp hình ta thấy nếu thì
AC > AB
Bằng suy luận thì sao chúng ta xét:
Định lí 1
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
A
C
B
M
? ABC, AC > AB
1
2
*/ Kẻ phân giác AM của A, lấy B` AC sao cho AB`=AB
Các bước chứng minh:
*/ Chứng minh ? ABM = ? AB`M. => B = AB`M
*/ So sánh AB`M với C
Suy ra (đpcm).
Đáp án
?3
Vẽ tam giác ABC với . Quan sát hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:
1) AB = AC
2) AB > AC
3) AC > AB
2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn
Vẽ tam giác ABC với . Quan sát và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:
1) AC = AB
2) AC < AB
3) AC > AB
Định lí 2: Trong một tam giác:
cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
AC > AB
Nhận xét:
Định lí 1
Định lí 2
Trong tam giác vuông ABC vuông tại A, cạnh nào lớn nhất, tại sao?
Trong tam giác tù ABC với góc C tù, cạnh nào lớn nhất, tại sao?
A
B
C
* Điền Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô trống tương ứng với mỗi câu sau:
1. Trong một tam giác, đối diện với hai cạnh bằng nhau là hai góc bằng nhau.
3.Trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh
lớn nhất.
4.Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất là
góc tù .
2.Trong hai tam giác, đối diện với góc lớn hơn là cạnh
lớn hơn.
5. Nếu tam giác DEF có hai góc E và F phụ nhau thì
EF > DE.

Mỗi câu đúng được 2 điểm.
S
Đ
S
Đ
Đ
Bài 1 :
So sánh các góc của tam giác ABC biết rằng AB = 2cm; BC = 4cm; AC = 5cm.
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB=5cm, BC=7cm, AC=4cm. Cách viết nào sau đây là đúng?
(Khoanh tròn vào chữ cái đứng đầu).
ABC có
có
(định lí liên hệ giữa cạnh và góc đối diện)
Bài 3 :
So sánh các cạnh của tam giác ABC biết rằng
Đố: Ba ôtô A, B, C đi đến địa điểm D theo ba con đường AD, BD,CD. Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng và góc ACD là góc tù. Hỏi ôtô nào đi xa nhất, ôtô nào đi gần nhất ? Hãy giải thích.
B
A
D
C
Bài 4 :
Bạn An
* Ngược lại : Với thước đo độ dài , có thể so sánh được các góc của một tam giác hay không ?
Với thước đo góc, có thể so sánh các cạnh
của một tam giác hay không?
Em hãy trả lời thắc mắc của bạn An.
Bạn An
Với thước đo góc, có thể so sánh các cạnh
của một tam giác bằng cách dùng định lí 1
Với thước đo độ dài , có thể so sánh được các góc của một tam giác bằng cách dùng định lí 2
Với một tam giác bình thường, để so sánh được ba cạnh ta cần biết ít nhất mấy góc của nó ?
*) Hướng dẫn về nhà:
-Nắm vững hai định lí quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác.
-Bài tập về nhà số: 3, 4, 7( trang 56/SGK).
1, 2, 3( trang 24/SBT).
Trong đó bài 7 SGK là một cách chứng minh khác của định lí 1.
Gợi ý: Có AB` = AB < AC
=>B`nằm giữa A và C
=>Tia BB`nằm giữa tia BA và BC
A
B
B`
C
Điền vào dấu (...) trong mỗi câu sao cho phù hợp.
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh nhỏ hơn là ................... .
Trong một tam giác, ....................... với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
góc nhỏ hơn
cạnh đối diện
Mệnh đề sau đúng hay sai ?
Trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất.
Trong một tam giác cạnh lớn hơn thì góc lớn hơn.
Đúng
Sai
Chọn đáp án đúng
Trong một tam giác đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc:
A. nhọn B. vuông C. Tù
A
Định lý 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
Định lý 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn
Giải:
Bài tập 1: Trang 55 SGK
So sánh các góc của tam giác ABC
biết rằng AB=2cm, BC=4cm, AC=5cm
Trong tam giác ABC có :
AB=2cm , BC=4cm , AC=5cm
Do đó: ABTheo định lý 1 ta có: C < A Giải:
= 180o – ( 80o + 45o) = 55o
Do đó: AC < AB < BC (Định lý 2)
BT3: Hãy điền vào dấu (.) dưới mỗi hình vẽ sau sao cho phù hợp.
(Nhóm 1+ 2) 1. Tên các góc của tam giác.
(Nhóm 3+4) 2. Tên các cạnh của tam giác.
a) .<.<.....
b) .<.=.....
c) .<.<.....
a) ..>...>.....
b) .<.=.....
b) ...>...>.....
c) ...=...=.....
BC
AC
AB
EF
DF
DE
MN
NP
MP
Hạnh
Nguyên
Trang
So sánh CD và BD trong tam giác BCD
So sánh AD và BD trong tam giác ABD
Bài tập 5:
So sánh các cạnh của ? ABC biết rằng:
A = 1100; B = 400
Giải:
?ABC có: A + B + C = 1800 (Tổng ba góc tam giác)
? C = 1800 - (A + B) = 1800 - (1100 + 400) = 300
Vì 300 < 400 < 1100
C < B < A
AB < AC < BC (Định lí 2)
Cho hình vẽ






2
1
A
B
C
Một bạn nói: A1 > A2
Đúng hay sai ?
3cm
1cm
Sai
D
Bài tập 6:
Sắp xếp các cạnh tam giác ABC theo thứ tự giảm dần biết A = 500, B= 700
a, AC>AB>BC c, BC>AB>AC
b, AB>BC>AC d, AB>AC>BC
a,
Bài tập 7:
Sắp xếp các góc của tam giác ABC theo thứ tự tăng dần biết AB= 5 cm,
BC = 6 cm, AC = 7 cm.
A < B < C c. C < B < A
B < A < C d. C < A < B


d.
Bài tập 8:
Hướng dẫn về nhà
Nắm vững hai định lí về quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác.
Làm bài tập 2, 5, 6, 7 SGK/ 56.
Làm bài tập: Cho ?ABC: AB < AC. Phân giác góc B và góc C cắt nhau ở D.
a. Chứng minh: BD< DC.
b. Kẻ DH ? BC. Có thể nói BH < HC được không?
Hướng dẫn
H
AB < AC

C < B

C2 < B2

BD < DC
1
2
1
2



a)
? ABC, AB < AC
phân giác B cắt phân giác C ở D
GT
KL
BD < DC