Chương III. §1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Chương III:

Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác
các đường đồng quy của tam giác.
Có 2 nội dung chính:

Quan hệ giữa các yếu tố cạnh, góc trong một tam giác.

Các đường đồng quy của tam giác
Cho  ABC, nếu AB = AC thì hai góc đối diện như thế nào? Tại sao?


Ngược lại,nếu góc B=góc C thì hai cạnh đối diện như thế nào? Tại sao?

 ABC,
AB = AC
Một tam giác có hai cạnh không bằng nhau thì các góc đối diện với chúng như thế nào?
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn
Vẽ tam giác ABC với AC > AB .Quan sát hình vẽ và dự đoán xem có những trường hợp nào trong các trường hợp sau đây?
1)
2)
3)
Gấp hỡnh và quan sát:
Cắt một tam giác ABC bằng giấy với AC > AB
Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC, khi đó điểm B trùng với điểm B` trên cạnh AC.

Hãy so sánh góc AB`M và góc C

1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn
Định lí 1:
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

Chứng minh
B`
M
Trên tia AC, lấy điểm B` sao cho AB` = AB. Do AC > AB nên B` nằm giữa A và C
Kẻ tia phân giác AM của góc A (M thuộc BC)
Xét hai tam giác ABM và AB`M có:
AB = AB` (do cách lấy điểm B`)
(do AM là tia phân giác của góc A)
Cạnh AM chung
Do đó: ABM = AB`M (c.g.c)
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn
Định lí 1:
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn
Ngược lại một tam giác có hai góc khác nhau thì các cạnh đối diện với chúng quan hệ như thế nào?
1) AB = AC
2) AB > AC
3) AC > AB
?3
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn
2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn
Định lí 2:
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn
Nhận xét:
Định lí 1:
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
1)
Định lý 2 là định lí đảo của định lí 1
2)
Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất
Bài 1 :
So sánh các góc của tam giác ABC biết rằng AB = 2cm; BC = 4cm; AC = 5cm.
ABC có
có
(định lí liên hệ giữa cạnh và góc đối diện)
Bài 3 :
So sánh các cạnh của tam giác ABC biết rằng
Định lí 1:
GT
KL
?ABC; B > C
AC > AB
Định lí 2:
Trong tam giác vuông ABC vuông tại A, cạnh nào lớn nhất, tại sao?
Trong tam giác tù ABC với góc C tù, cạnh nào lớn nhất, tại sao?
A
B
C
Trong tam giác tù ABC với góc C tù, cạnh nào lớn nhất, tại sao?
A
B
C
?B`MC có là góc ngoài của tam giác, là góc trong không kề với nó nên
? Bằng góc nào của ?ABC