Chương III. §1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Chương III: quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác.

Tiết 47: quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác
Góc đối diện với cạnh lớn hơn:
?1 Vẽ tam giác ABC với AC > AB.
Quan sát hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:
Góc B = Góc C
Góc B > Góc C
3) Góc B < Góc C
Dự đoán : Góc B > Góc C
A
C
B
?2 Gấp hình và quan sát:
- Cắt một tam giác ABC bằng giấy với AC > AB
- Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC, khi đó điểm B trùng với một điểm B` trên cạnh AC. Hãy so sánh góc AB`M và góc C
Ta có: góc AB`M là một góc ngoài của tam giác MB`C. Theo tính chất góc ngoài của một tam giác suy ra: góc AB`M > góc C
Định lý1: Trong một tam giác,góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
CM: - Trên tia AC, lấy điểm B` sao cho AB` = AB.
Do AC > AB nên B` nằm giữa A và C
- Kẻ tia phân giác AM của góc A
Ta có : tam giác ABM = tam giác AB`M (c. g.c)
suy ra: góc B = góc AB`M (1)
Góc AB`M là một góc ngoài của tam giác B`MC. Theo tính chất góc ngoài của một tam giác, ta có: góc AB`M > góc C (2)
Từ (1) và (2) suy ra: gócB > gócC
(
(
A
C
B
B`
M
2.Cạnh đối diện với góc lớn hơn
?3 Vẽ tam giác ABC với góc B > góc C. Quan sát hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:
1) AC = AB
2) AC < AB
3) AC > AB
Dự đoán: AC > AB
Định lí 2: Trong một tam giác , cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn
Nhận xét:
-Tam giác ABC, AC > AB góc B > góc C
- Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông ),
góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên
cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông)
là cạnh lớnnhất
Bài tập:
a) So sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng:
AB = 2 cm ; BC = 4 cm ; AC = 5 cm
Giải:
Trong tam giác ABC có: góc A đối diện với cạnh BC, góc B đối diện với cạnh AC , góc C đối diện với cạnh AB, Theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác, ta có:
AC > BC suy ra : góc B > góc A (1)
BC > AB suy ra: góc A > góc C (2)
Từ (1) và (2) suy ra: góc B > góc A > góc C
b) So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng:
góc A = góc B =
Giải:
Theo định lý tổng ba góc trong một tam giác:
ta có : góc C = - ( góc A + góc B )
góc C =
nên góc A > góc C > góc B , theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác ,
suy ra: BC > AB > AC
Hướng dẫn về nhà:
- Học bài ( ĐL1, ĐL2)
- BTVN 3, 4, 5, 6, 7 (SGK -56)