Chương III. §1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Trang bìa
Trang bìa:
Góc đối diện với cạnh lớn hơn
Dự đoán :
Quan sát hình mô phỏng : Khi điểm C thay đổi thì độ lớn các góc và cạnh của tam giác thay đổi , cho biết sự quan hệ giữa góc liên quan đến cạnh đối diện như thế nào ? Nhận xét : Khi latex(angle(B) = angle(C)) thì AB = AC Khi latex(angle(B) > angle(C)) thì AB < AC Khi latex(angle(B) < angle(C)) thì AB > AC Định lý 1:
Định lý 1 : Trong một tam giác , góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn . GT : latex(Delta ABC) ; AC > AB KL : latex(angle(B) > angle(C)) Chứng minh Trên tia AC lấy điểm B` sao cho AB` = AB Do AC > AB nên B` nằm giữa A và C Kẻ tia phân giác AM của góc A (latex(M in BC)) Hai tam giác ABM và AB`M có : AB = AB` ,latex(angle(A_1) = angle(A_2)), cạnh AM chung Do đó latex(Delta ABM = Delta AB`M) (c.g.c) suy ra latex(angle(B) = angle(AB`M)) (1) latex(angle(AB`M)) là một góc ngoài của tam giác B`MC, nên latex(angle(AB`M)>angle(C)) (2) Từ (1) và (2) suy ra latex(angle(B) > angle(C)) Cạnh đối diện với góc lớn hơn
Dự đoán:
Quan sát mô hình : Khi điểm C thay đổi độ lớn các góc B,C thay đổi . Trong mỗi trường hợp hãy so sánh AB với AC . Nhận xét - Khi latex(angle(B) = angle(C)) thì AB = AC -Khi latex(angle(B) < angle(C)) thì AB > AC -Khi latex(angle(B) < angle(C)) thì AB < AC Định lý 2:
Định lý 2 : Trong một tam giác , cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn GT : latex(Delta ABC , angle(B) > angle(C)) KL : AC > AB Nhận xét 1. Trong latex(Delta ABC , AC > AB hArr angle(B) > angle(C)) 2. Trong tam giác có góc tù (hoặc góc vuông) thì cạnh đối diện là cạnh lớn nhất . Bài tập vận dụng
Trắc nghiệm 1:
So sánh các góc của tam giác ABC , biết AB = 2 cm ,BC = 4 cm ,AC = 5 cm Hãy chọn kết quả đúng ?
latex(angle(B) > angle(A) > angle(C))
latex(angle(C) > angle(A) > angle(B))
latex(angle(B) > angle(C) > angle(A))
latex(angle(A) > angle(B) > angle(C))
Trắc nghiệm 2:
Cho latex(Delta PQR , angle(P) = 50^0 ,angle(Q) = 70^0) Hãy so sánh các cạnh của tam giác PQR ?
RQ > PR > PQ
PR > PQ > QR
PR > QR > PQ
PQ > PR > QR
Trắc nghiệm 3:
Cho latex(Delta MNP , angle(M) = 40^0 , angle(N) = 70^0) Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng ?
MN = MP
NP > MN
MP > NP
latex(Delta MNP) cân tại M
MP = MN < NP
Hướng dẫn về nhà:
- Học các định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác - Làm các bài tập : 2,3,4 trang 55,56 (SGK) CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG