Chương III. §1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

nhiệt liệt chào mừng
các thầy cô giáo
đến dự giờ thăm lớp 7a
Năm học 2009- 2010
Kiểm tra bài cũ
? Nêu tính chất góc ngoài của tam giác.
Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó.
? So sánh với và với trong hình vẽ sau:
AB = 4 cm
AC = 7cm
AB < AC
Với thước đo góc thi sao, có thể so sánh các cạnh
của một tam giác hay không?
Tiết 47
Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
Chương III
Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
Các đường đồng quy của tam giác.
A
B
C
Góc đối diện với cạnh AB là
Góc đối diện với cạnh AC là góc B
Cạnh đối diện với góc B là
Cạnh đối diện với góc C là cạnh AB
góc C
cạnh AC
Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
Các đường đồng quy của tam giác.
Tiết 47 : Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
A
B
C
? ABC, AC = AB
=> B = C
Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
Các đường đồng quy của tam giác.
Tiết 47 : Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
A
B
C
? ABC,
B = C
Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
Các đường đồng quy của tam giác.
Tiết 47 : Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
Các đường đồng quy của tam giác.
Tiết 47 : Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
Các đường đồng quy của tam giác.
Tiết 47 : Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn :
?1
?1
Vẽ tam giác ABC với AC >AB. Quan sát và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau :
ΔABC có AC >AB
Dự đoán:………...............................……
Kiểm tra bằng thước đo góc:
Dự đoán đúng !
?1
Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
Các đường đồng quy của tam giác.
Tiết 47 : Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
Các đường đồng quy của tam giác.
Tiết 47 : Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn :
?1
A
B
C
Dự đoán, đo : có AC > AB thì
?2
*/ Cắt một tam giác ABC bằng giấy với AC > AB (h.1).
Gấp hình và quan sát

*/ Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC, khi đó điểm B trùng với một điểm B` trên cạnh AC (h.2).
Hãy so sánh góc AB`M và góc C
B
A
C
Hình 1
A
C
B`
-
-
-
B
M
Hình 2
Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
Các đường đồng quy của tam giác.
Tiết 47 : Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn :
Dự đoán, đo : có AC > AB thì
?1
M
A
C
Gấp ?ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC, khi đó điểm B trùng với một điểm B` trên cạnh AC .
B
B`
B
Thực hành
?2
Gấp hình và quan sát
Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
Các đường đồng quy của tam giác.
Tiết 47 : Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn :
Dự đoán, đo : có AC > AB thì
?1
Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
Các đường đồng quy của tam giác.
Tiết 47 : Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn :
?1
Dự đoán,đo : có AC > AB
thì
?2
B
A
C
B`
-
-
-
B
M
Hãy so sánh góc AB`M và góc C ?
(Vì góc AB`M là góc ngoài tại đỉnh B` của tam giác B`MC).
Nhận xét : Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Bằng trực quan, đo đạc và gấp hình ta thấy nếu thì
AC > AB
M
A
C
B
B`
B
Qua gấp hình gợi cho ta cách chứng minh như thế nào?
Các bước chứng minh:
*/ Kẻ phân giác AM của A, lấy B` AC sao cho AB`=AB
*/ Chứng minh ? ABM = ? AB`M. => B = AB`M
*/ So sánh AB`M với C
Suy ra (đpcm).
? ABC, AC > AB
Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
Các đường đồng quy của tam giác.
Tiết 47 : Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn :
Định lí 1 (SGK/54)
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
M
B`
? ABC, AC > AB
Trên tia AC lấy điểm B` sao cho AB` = AB
Do AC > AB ( gt) nên B` nằm giữa A và C.
Kẻ phân giác AM của góc A ( M BC ).
Xét ABM và AB`M có :
AB = AB`
( do cách lấy điểm B`)
BÂM = MÂC
( do AM là phân giác của góc A )
AM : cạnh chung
(2 góc tương ứng) (1)
Lại có góc AB`M là góc ngoài tại đỉnh B` của tam giác B`MC
Nên (suy từ t/c góc ngoài tam giác) ( 2)
Từ (1) và (2), suy ra :
Chứng minh
Định lí 1 (SGK/54)
? ABC, AC > AB
=>
<
?
B > C
A
B
C
Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
Các đường đồng quy của tam giác.
Tiết 47 : Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn :
?3
Vẽ tam giác ABC với
Quan sát và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau :
Định lí 1 (SGK/54)
2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn :
1) AB = AC
2) AB > AC
3) AC > AB
1) AB = AC
2) AB > AC
3) AB < AC
Tam giác ABC cân tại A (đ/n)
( định lý 1)
( Trái gthiết)
( Trái với giả thiết)
Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
Các đường đồng quy của tam giác.
Tiết 47 : Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn :
Định lí 1 (SGK/54)
2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn :
?3 cã th× AC > AB
Thật vậy
Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
Các đường đồng quy của tam giác.
Tiết 47 : Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn :
Định lí 1 (SGK/54)
2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn :
?3 cã th× AC > AB
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Định lý 2 :
Định lý 2 (SGK/55) :
?ABC :
AC > AB
Định lí 1
A
B
C
Định lí 2
Định lí 2 là định lí đảo của định lí 1. Từ đó trong tam giác ABC, AC > AB
Nhận xét :
P
N
M
Tìm cạnh lớn nhất trong mỗi tam giác sau :
Trong tam giác tù ( hoặc tam giác vuông), góc tù ( hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù ( hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất.
Nhận xét :
Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
Các đường đồng quy của tam giác.
Tiết 47 : Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn :
Định lí 1 (SGK/54)
2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn :
Định lí 2 (SGK/55) :
?ABC :
AC > AB
Định lí 2 là định lí đảo của định lí 1. Từ đó trong tam giác ABC, AC > AB
Trong tam giác tù ( hoặc tam giác vuông), góc tù ( hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù ( hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất.
Nhận xét :
Nhận xét (SGK/55)
Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
Các đường đồng quy của tam giác.
Tiết 47 : Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn :
2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn :
3. Luyện tập :
Bài 1 (SGK/55)
Bài 1 (SGK/55):
So sánh các góc của ?ABC biết AB = 2 cm; BC = 4 cm; AC = 5 cm.
?ABC có AB (2cm<4cm<5cm)
( định lí 1)
Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
Các đường đồng quy của tam giác.
Tiết 47 : Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn :
2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn :
3. Luyện tập :
Bài 2 (SGK/55)
Bài 2 (SGK/55):
So sánh các cạnh của ?ABC biết
Vì
Nên AC < AB < BC ( định lí 2)
Xét
?ABC có
( định lí tổng 3 góc trong tam giác)
BT: Hãy điền vào dấu (.) dưới mỗi hình vẽ sau sao cho phù hợp.
1. Tên các góc của tam giác.
2. Tên các cạnh của tam giác.
a) .<.<.....
b) .<.=.....
c) .<.<.....
a) ..>...>.....
b) .<.=.....
b) ...>...>.....
c) ...=...=.....
BC
AC
AB
EF
DF
DE
MN
NP
MP
Các mệnh đề sau đúng sai:
1. Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất.
2. Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù.
3. Trong một tam giác tù, đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.
4. Trong hai tam giác, đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Đ
S
?
?
?
?
Bạn An
* Ngược lại : Với thước đo độ dài , có thể so sánh được các góc của một tam giác hay không ?
Với thước đo góc, có thể so sánh các cạnh
của một tam giác hay không?
Em hãy trả lời thắc mắc của bạn .
Với thước đo góc, có thể so sánh các cạnh
của một tam giác bằng cách dùng định lí 2
Với thước đo độ dài , có thể so sánh được các góc của một tam giác bằng cách dùng định lí 1
Với một tam giác bình thường, để so sánh được ba cạnh ta cần biết ít nhất mấy góc của nó ?
4. Kiến thức cần nắm vững :
* Định lí 1 ( định lí liên hệ giữa góc và cạnh đối diện ):
* Định lí 2 ( định lí liên hệ giữa cạnh và góc đối diện ):
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Hướng dẫn về nhà:
-Nắm vững hai định lí quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác.
-Bài tập về nhà số: 3, 4, 7( trang 56/SGK).
1, 2, 3( trang 24/SBT).
Hướng dẫn về nhà:
Trong đó bài 7 SGK là một cách chứng minh khác của định lí 1.
Gợi ý: Có AB` = AB < AC
=>B`nằm giữa A và C
=>Tia BB`nằm giữa tia BA và BC
A
B
B`
C
Hướng dẫn về nhà:
? Hãy so sánh góc ABC với góc ABB`
A
B
B`
C
? Hãy so sánh góc ABB` với góc AB`B
? Hãy so sánh góc AB`B với góc ACB
cảm ơn quí thầy cô và các em học sinh lớp 7a đã tham dự tiết học này