Chương III. §1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NINH SƠN
TRƯỜNG THCS TRẦN QUỐC TOẢN
Bài cũ:
Phát biểu tính chất về góc ngoài của tam giác?
Suy ra
Tam giác ABC có :
A
B
C
AC = AB
A
B
C
Tam giác ABC có :
AB = AC 
thì ABC cân tại A 
Như vậy, trong một tam giác đối diện với 2 cạnh bằng nhau là hai góc bằng nhau.
Ngược lại đối diện với 2 góc bằng nhau là 2 cạnh bằng nhau.
Với thước đo góc, có thể so sánh các cạnh
của một tam giác hay không?
Và liệu với một thước kẻ có thể so sánh
được các góc của một tam giác hay không?
A
B
C
AC > AB
A
B
C
Vẽ tam giác ABC với AC > AB. Quan sát và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:
?1
Tiết 47:
QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC.
1) Góc đối diện với cạnh lớn hơn
Tiết 47:
QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC.
1) Góc đối diện với cạnh lớn hơn
?2
*/ Cắt một tam giác ABC bằng giấy với AC > AB.
Gấp hình và quan sát
*/ Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC, khi đó điểm B trùng với một điểm B` trên cạnh AC. Hãy so sánh góc AB`M và góc C
Tiết 47:
QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC.
1) Góc đối diện với cạnh lớn hơn
Định lí 1
Trong một tam giác góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
ABC
AC > AB
GT
KL
Tiết 47:
QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC.
1) Góc đối diện với cạnh lớn hơn
Định lí 1
ABC
AC>AB
GT
KL
Chứng minh
là một góc ngoài của ∆B’MC.
Do AC > AB nên B’ nằm giữa A và C.
Kẻ tia phân giác AM của góc A (M BC)
∆ ABM và ∆ AB’M có: AB = AB’ (do cách lấy điểm B’)
AM là cạnh chung. Do đó ∆ ABM = ∆ AB’M (c.g.c), suy ra
Theo tính chất góc ngoài của một tam giác, ta có
(do AM là tia phân giác của góc A)
Từ (1) và (2) suy ra
(2)
(1)
Trên tia AC, lấy điểm B’ sao cho AB’ = AB
Áp dụng
So sánh các góc của ∆MNP, biết rằng:
MN = 4 cm; NP = 7 cm; MP = 6 cm
∆MNP có: NP > MP > MN
Theo định lí 1 suy ra
Giải
Vẽ tam giác ABC với
Quan sát và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong
các trường hợp sau:
1) AC = AB
2) AC < AB
3) AC > AB
?3
+ Nếu AC = AB thì
(trái GT)
+ Nếu AC < AB thì
+ Do đó ta có trường hợp thứ ba là AC >AB
theo định lí 1 ta có :
(trái GT)
Tiết 47:
QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC.
2) Cạnh đối diện với góc lớn hơn
Trong một tam giác, cạnh đối diện với
góc lớn hơn là cạnh lớn hơn
Tiết 47:
QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC.
2) Cạnh đối diện với góc lớn hơn
1) Góc đối diện với cạnh lớn hơn
Định lí 1
Trong một tam giác góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
Định lí 2
Cạnh NP lớn nhất
Trong tam giác ABC vuông tại A.
Cạnh nào lớn nhất?
tại sao?
Trong tam giác tù MNP với góc M tù, cạnh nào lớn nhất? tại sao?
M
N
P
Bài tập
Cạnh BC lớn nhất
Bạn An
Với thước đo góc, có thể so sánh các cạnh
của một tam giác hay không?
Với một tam giác bình thường, để so sánh được ba cạnh ta cần biết ít nhất mấy góc của nó ?
* Ngược lại : Với thước đo độ dài , có thể so sánh được các góc của một tam giác hay không ?
Bài 1 : So sánh các cạnh của tam giác ABC biết rằng:
Bài tập
ABC có: (Định lí tổng ba góc của tam giác )
Giải
vì  BC>AB>AC
550
Bài 2
E
F
G
H
Cho hình vẽ sau :
Biết H là giao điểm hai đường phân giác của góc F và góc G với HF< HG
Chứng minh : EF < EG
1
2
2
1
Giải
Trong tam giác HFG có : HF < HG (gt)
Trong tam giác EFG có :
Suy ra : EF < EG ( đpcm)
nên
(cmt)
Hạnh Nguyên Trang
So sánh CD và BD trong tam giác BCD
So sánh AD và BD trong tam giác ABD
A
B
C
A
B
C
B’
ABC
AC>AB
GT
KL
Hướng dẫn chứng minh (cách2)
+ So sánh góc ABC với góc ABB’:
+ So sánh góc ABB’ với góc AB’B:
+ So sánh góc AB’B với góc ACB:
Tiết 47:
QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC.
1) Góc đối diện với cạnh lớn hơn
Định lí 1
Hướng dẫn học ở nhà:
Học thuộc định lý 1 và 2.
Chứng minh định lý 1 theo cách khác.
Làm các bài tập 3, 4, 5, 6 trang 56 SGK
PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NINH SƠN
TRƯỜNG THCS TRẦN QUỐC TOẢN