Chương III. §1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

đến dự giờ thăm lớp 7a
Tiết 47
Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
Các đường đồng quy của tam giác.
AB = 4 cm
AC = 7cm
AB < AC
Với thước đo góc thì sao có thể so sánh các cạnh của một tam giác hay không?
§1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
Tam giác ABC có :
A
B
C
AC = AB
A
B
C
Tam giác ABC có :
AC = AB 
thì ABC cân tại A 
§1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
A
B
C
Trong tam giác ABC, AC = AB 
A
B
C
Nếu tam giác ABC có AC > AB
thì góc B sẽ như thế nào với góc C?
§1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
A
B
C
Vẽ tam giác ABC với AC > AB. Quan sát và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:
?1
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn
1)
2)
3)
M
A
C
Gấp ?ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC, khi đó điểm B trùng với một điểm B` trên cạnh AC.
Hóy so sỏnh gúc AB` M v� gúc C?
B
B`
B
Thực hành
?2
Gấp hình và quan sát
Tiết 47 : Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn :
Vậy rút ra quan hệ như thế nào giữa góc B và góc C của ABC
khi AC> AB
ĐỊNH LÍ 1:

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

M
C
B B`
A
B
M
A
C
B
B`
B
Qua gấp hình gợi cho ta cách chứng minh như thế nào?
Các bước chứng minh:
*/ Kẻ phân giác AM của A, lấy B` AC sao cho AB`=AB
*/ Chứng minh ? ABM = ? AB`M. => B = AB`M
*/ So sánh AB`M với C
Suy ra (đpcm).
? ABC, AC > AB
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Vẽ tam giác ABC với
Quan sát và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong
các trường hợp sau:
1) AC = AB
2) AC < AB
3) AC > AB
?3
Định lí 2
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn
+ Nếu AC = AB thì
(trái GT)
+ Nếu AC < AB thì
+ Do đó ta có trường hợp thứ ba là AC >AB
theo định lí 1 ta có :
(trái GT)
2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn
§1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn
2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn
So sánh định lí 1 và định lí 2 em có nhận xét gì?
Định lí 1
A
B
C
Định lí 2
Định lí 2 là định lí đảo của định lí 1. Từ đó trong tam giác ABC, AC > AB
Nhận xét :
§1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
Cạnh NP lớn nhất
Trong tam giác ABC vuông
tại A. Cạnh nào lớn nhất?
Vì sao?
Trong tam giác tù MNP với góc M tù, cạnh nào lớn nhất? Vì sao?
M
N
P
Cạnh BC lớn nhất
Bạn An
* Ngược lại : Với thước đo độ dài , có thể so sánh được các góc của một tam giác hay không ?
Với thước đo góc, có thể so sánh các cạnh
của một tam giác hay không?
Em hãy trả lời thắc mắc của bạn .
Với thước đo góc, có thể so sánh các cạnh
của một tam giác bằng cách dùng định lí 2
Với thước đo độ dài , có thể so sánh được các góc của một tam giác bằng cách dùng định lí 1
Với một tam giác bình thường, để so sánh được ba cạnh ta cần biết ít nhất mấy góc của nó ?
Các mệnh đề sau đúng sai:
1. Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất.
2. Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù.
3. Trong một tam giác tù, đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.
4. Trong hai tam giác, đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Đ
S
?
?
?
?
Bài tập 1 (tr 55 SGK):
So sánh các góc của tam giác ABC biết rằng :
AB = 2cm, BC = 4 cm, AC = 5 cm
A
B
C
2 cm
4 cm
5 cm
Ta có AC > BC > AC
Đối diện với AC là góc B
Đối diện với BC là góc A
Đối diện với AB là góc C
Theo định lý 1 ta có : B > A > C
Bài tập 2 (tr 55 SGK):
So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng: A = 800, B = 450
A
B
C
800
450
Trước hết hãy tính số đo góc C
Trong tam giác ABC
C = 1800 – ( B + A )
C = 1800 - ( 800 + 450 )
C = 550
Hãy so sánh các góc của tam giác ABC
A > C > B
Ta có:
Đối diện với góc A là cạnh BC
Đối diện với góc C là cạnh AB
Đối diện với góc B là cạnh AC
Theo định lý 2 ta có : BC > AB > AC
BT: Hãy điền vào dấu (.) dưới mỗi hình vẽ sau sao cho phù hợp.
1. Tên các góc của tam giác.
2. Tên các cạnh của tam giác.
a) .<.<.....
b) .<.=.....
c) .<.<.....
a) ..>...>.....
b) .<.=.....
b) ...>...>.....
c) ...=...=.....
BC
AC
AB
EF
DF
DE
MN
NP
MP
Hướng dẫn về nhà
Nắm vững 2 định lý quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác,
học cách chứng minh định lý 1
Bài tập về nhà số 3, 4, 7 (Trang 56 SGK)
Số 1, 2, 3 trang 24 SBT
Có AB’ = AB < AC
Trong đó bài 7 SGK là một cách chứng minh khác của định lý 1
Hướng dẫn
Suy ra: B’ nằm giữa A và C
Do đó: Tia BB’ nằm giữa tia BA và BC
§1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.