Chương III. §1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC.
CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC
QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC
CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC (ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN, ĐƯỜNG PHÂN GIÁC, ĐƯỜNG TRUNG TRỰC, ĐƯỜNG CAO)
CHƯƠNG III :
QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC

Đặt vấn đề vào bài mới
Góc đối diện với cạnh lớn hơn
Cạnh đối diện với góc lớn hơn
Bài tập
Lời dặn dò
BÀI 1
Đặt vấn đề vào bài mới
Giải
Tam giác ABC ,nếu AB=AC thì theo tính chất tam giác cân)

Cho tam giác ABC ,nếu AB=AC thì hai góc đối diện như thế nào? Tại sao?
Đặt vấn đề vào bài mới
Giải:
ABC, nếu thì AB=AC (theo tính chất tam giác cân)
Cho ABC, nếu thì hai cạnh đối diện như thế nào? Tại sao?
Đặt vấn đề vào bài mới
Như vậy , trong một tam giác đối diện với hai góc bằng nhau là hai cạnh bằng nhau và ngược lại
Bây giờ ta xét trường hợp một tam giác có hai cạnh không bằng nhau thì các góc đối diện như thế nào?
GÓC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN HƠN
Vẽ tam giác ABC với AC>AB. Quan sát hình và dự đoán xen ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau đây :
.

.

.







?1
GÓC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN HƠN
giải
Góc AB’M>góc C

?2
Gấp hình và quan sát:
Cắt một tam giác ABC bằng giấy với AC>AB
Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân AM của góc BAC, khi đó điểm B trùng với điểm B’ của cạnh AC.Hãy so sánh góc AB’M và góc C
B’

Tại sao góc AB’M > góc C?
Vì tam giác B’MC có góc AB’M là góc ngoài của tam giác, goác C là một góc không kề với nó nên AB’M > góc C.
Hãy rút ra quan hệ giữa góc B và góc C?
Góc B=góc C
Từ thực hành trên em có nhận xét gì?
Trong một tam giác góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Từ đó ta có định lí sau:

GIẢI THÍCH
Định lí 1
Trong một tam giác góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Hãy ghi giả thiết và kết luận


GT
KL
ĐỊNH LÝ 1

Chứng minh
Trên tia AC, lấy điểm B’ sao cho AB=AB’. Do AC>AB nên B’ nằm giữa A và C.
Kẻ tia phân giác AM của góc A(M bc)
Hai tam giác ABM và AB’M có:
AB=AB’(do cách lấy điểm B’)
Góc A1= góc A2 (do tia AM là tia phân giác của góc A)
Cạnh AM là cạnh chung
Do đó ABM= AB’M (c-g-c),suy ra:
Góc B=góc AB’M (1)
Góc AB’M là góc ngoài của tam giác B’MC, nên góc AB’M>góc C(2)
Từ (1)và (2)suy ra góc B > góc C


Vẽ tam giác ABC, với .quan sát hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:
AB=AC
AB>AC
AB?3
AC>AB là đúng
Người ta chứng minh được định lí sau:
Cạnh đối diện với góc lớn hơn
ĐỊNH LÝ 2
Đinh lí 2
Trong một tam giác , cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Hãy nêu giả thiết và kết luận?




GT
KL
Nhận xét
So sánh định lí 1 và định lí 2 em có nhận xét gì?
Định lí 2 là định lí đảo của định lí1
Từ đó trong
Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông)là góc lớn nhất nên cạnh dối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất.
BÀI TẬP1
So sánh các góc trong tam giác ABC, biết AB=2cm,AC=5cm, BC=4cm?
Giải:
Tam giác ABC có :AB5)

BÀI TẬP 2
Bài tập đúng hay sai:
Trong một tam giác ,đối diện với hai góc bằng nhau là hai cạnh bằng nhau.
Trong một tam giác ,đối diện với hai cạnh bằng nhau là góc bằng nhau
Trong hai tam giác ,đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
Đáp án:
A.Đúng B.Đúng C.Sai
Lời dặn dò
Nắm vững hai định lý quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác ,học cách chứng minh định lý 1
Làm bài tập số 3,4,7(trang 56.SGK)
BÀI HỌC KẾT THÚC TẠI ĐÂY