Chương III. §1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

BỘ MÔN : HÌNH HỌC 7
TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ
CHƯƠNG III
QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC
CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC
a/ Cho ∆ABC, nếu AB = AC thì 2 góc đối diện với 2 cạnh sẽ như thế nào ? Tại sao ?
∆ABC, nếu AB = AC thì ∆ABC cân tại A
KIỂM TRA BÀI CŨ
A
B
C
?1.Cho tam giác ABC có AC > AB.
B’B
M
Hãy quan sát hình vẽ và dự đoán xem có
trường hợp nào trong các trường hợp sau

Nhận xét: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN
TIẾT 47
TRONG MỘT TAM GIÁC
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn.
Định lí 1: sgk/54
ABC: AC > AB
KL
ABC: AC > AB
GT
1
B’
M
2
Chứng minh:
Trên AC lấy điểm B’sao cho: AB’ = AB. Vì AC > AB  B’ nằm giữa A và C
Kẻ AM là phân giác A (M BC )
Xét ABM và AB’M có:
AB’ = AB (Cách lấy điểm B’); A1= A2 (AM là phân giác A); AM chung
=> ABM = AB’M (c-g-c) => B = AB’M (2 góc tương ứng ) (1)
Lại có AB’M là góc ngoài MB’C  AB’M >C (T/c góc ngoài tam giác) (2)
Từ (1) và (2)  B > C
QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN
TIẾT 47
TRONG MỘT TAM GIÁC
Chứng minh định lí: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
Bài 1 (SGK/55):
So sánh các góc của ABC biết AB = 2 cm; BC = 4 cm; AC = 5 cm.
Giải:
ABC có: AB = 2 cm; BC= 4 cm; AC = 5 cm
BÀI TẬP CỦNG CỐ
AB < BC < AC ( Vì 2 cm < 4 cm < 5 cm)
 C < A < B (định lí 1)
BÀI TẬP CỦNG CỐ
Yêu cầu các nhóm thảo luận và trình bày trên bảng nhóm
**Cho tam giác ABC cân ở A có chu vi bằng 16cm . Cạnh đáy BC = 4 cm . Hãy so sánh các góc của tam giác đó ”
Bài giải
∆ABC cân tại A , có AB + AC + BC = 16 cm mà BC = 4 cm ; AB = AC ( giả thiết ) => AB = AC = ( 16 – 4 ) : 2 = 6 ( cm) - Có BC < AB = AC nên A < C = B ( Quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác )
4 cm
A
B
C
GT
∆ABC ; AB = AC AB + AC + BC = 16 BC = 4cm
KL
So sánh: A ; B ; C
Chọn đáp án đúng
Trong một tam giác đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc:
A. nhọn B. vuông C. Tù
A
BÀI TẬP CỦNG CỐ
Cho hình vẽ





2
Một bạn nói: A1 > D2
Đúng hay sai ?
3cm
2cm
Sai
D
BÀI TẬP CỦNG CỐ
1
B
A
C
(Vì ta chỉ xét trong cùng một tam giác)
Hướng dẫn về nhà
1 .Nắm vững định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác .Học cách chứng minh định lý 1
2. Bài tập về nhà : bài 6; 7 sgk/56
3. Xem trước phần 2 “ Cạnh đối diện với góc lớn hơn”
BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY KẾT THÚC
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT
HỌC SINH LỚP 7/2
CHÀO MỪNG CÁC THẦY , CÔ
VỀ THĂM DỰ TIẾT HỌC HÔM NAY
KIỂM TRA BÀI CŨ
1. Phát biểu định lý 1 về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác ?
2. Chọn câu đúng , sai
Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
A . Trong một tam giác, đối diện với hai cạnh bằng nhau là hai góc bằng nhau. B . Trong một tam giác đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù C. Trong hai tam giác đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
Đúng
Sai
Sai
Sắp xếp các góc của tam giác ABC theo thứ tự
tăng dần biết AB= 5 cm, BC = 6 cm, AC = 7 cm.

a. A < B < C c. C < B < A
b. B < A < C d. C < A < B


d.
KIỂM TRA BÀI CŨ
Giải thích : có 5cm < 6cm < 7 cm => AB < BC < AC
=> C < A < B

A
B
C
? 3 . Cho hình vẽ .ABC có B > C.
Quan sát hình và dự đoán xem có trường hợp nào trong các trường hợp sau:
1. AC = AB 2. AC < AB
3.AC > AB
- Nếu AC= AB 
- Nếu AC < AB 
AC > AB.
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn
Nhận xét
Định lý 2
ABC cân tại A 
B = C .
Trái giả thiết
B < C (Định lí 1)
Trái giả thiết
3. AC > AB
QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN
TIẾT 48
TRONG MỘT TAM GIÁC (tt)
2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn.
A
B
C
∆ABC ; B > C thì AC như thế nào với AB ?
QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN
TIẾT 48
TRONG MỘT TAM GIÁC (tt)
2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn.
ABC: B > C  AC > AB
Định lí 2: sgk/ 55
Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
Định lí 2 : Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn
So sánh định lí 1 và định lí 2 em có nhận xét gì giả thiết- kết luậncủa hai định lí này ?
Nhận xét: Định lí 2 là định lí đảo của định lí 1
A
B
C
Tam giác ABC có A = 90 . So sánh cạnh BC với các cạnh AB ; AC ?
0
Nhận xét : Trong tam giác vuông .cạnh đối diện với góc vuông cạnh lớn nhất
E
D
F
* Tam giác tù ∆DEF có D > 90. So sánh cạnh EF với cạnh DE và DF
0
Nhận xét : cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất
ABC ; B > C  AC > AB
QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN
TIẾT 48
TRONG MỘT TAM GIÁC (tt)
2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn.
ABC: B > C  AC > AB
* Định lí 2: sgk/ 55
* Nhận xét : sgk/ 55
Bài tập 2: Cho hình vẽ So sánh các cạnh của  ABC biết rằng:A = 1100; B = 400
Giải:
ABC có: A + B + C = 1800 (Tổng ba góc tam giác)
C = 1800 – (A + B) = 1800 – (1100 + 400) = 300
Vì 300 < 400 < 1100 Hay C < B < A
AB < AC < BC (Định lí 2)
BÀI TẬP CỦNG CỐ
Thảo luận nhóm và trình bày trên bảng nhóm
Điền vào dấu (...) trong mỗi câu sao cho phù hợp.
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh nhỏ hơn là ................... .
Trong một tam giác, ....................... với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
góc nhỏ hơn
cạnh đối diện
3.Trong tam giác tù (hoặc tam giácvuông) cạnh lớn nhất là .................. ................................
BÀI TẬP CỦNG CỐ
BÀI TẬP CỦNG CỐ
Cho tam giác ABC có B > 90 Một điểm D trên BC .
So sánh các cạnh AB ; AD ;AC ?
0
A
B
C
Giải
Thảo luận với các câu hỏi sau:
* Nhận xét vị trí của AB, AC AD
*Nhận xét vị trí của AB với AD ; AD với AC ; AB với AC
*Để so sánh AB ;AD ;AC ta phải so sánh như thế nào ?
D

∆ABD có B > 90 ( gt ) =>
0
Có D1 kề bù với D2 . Mà D1 < 90 => D2 > 90
1
2
0
0
0
∆ADC có D2 > 90 =>
Từ (1) và (2) => AC > AD > AB
D1 < 90 =>
B > D1 =>
AD > AB (1) (định lí 2 )
D2 > C =>
AC > AD ( 2 ) ( định lí 2)
0
Sắp xếp các cạnh tam giác ABC theo thứ tự
giảm dần biết A = 500, B= 700
a, AC>AB>BC b, BC>AB>AC
c, AB>BC>AC d, AB>AC>BC
a
BÀI TẬP CỦNG CỐ
Hướng dẫn về nhà
Nắm vững hai định lí về quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác.
Làm bài tập 2, 5, 6, 7 SGK/ 56.
Làm bài tập: Cho ABC: AB < AC. Phân giác góc B và góc C cắt nhau ở D.
a. Chứng minh: BD< DC.
b. Kẻ DH  BC. Có thể nói BH < HC được không?
H
A
B
C
D
1
2
1
2




AB < AC

C < B

C2 < B2

BD < DC
BUỔI HỌC ĐẾN ĐÂY KẾT THÚC
CHÚC QUÝ THẦY CÔ SỨC KHỎE
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT