Chương III. §1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

PHẠM DUY HIỂN - Trường THCS Lạc Long Quân
Trang bìa
Trang bìa:
Đặt vấn đề vào bài
Ví dụ 1:
Cho tam giác DEF có DE = DF Hãy so ánh hai góc E và F của tam giác DEF Giải Tam giác DEF là tam giác cân nên hai góc đáy bằng nhau Trong tam giác DEF DE = DF latex(<=>) latex(angle(E) = angle(F)) Cho tam giác ABC có AC > AB Hãy dùng thước đo góc để so sánh hai góc B và C Góc đối diện với cạnh lớn hơn
Ví dụ 1: Xem phim để quan sát quan hệ giữa cạnh và góc đối diện
Từ đoạn phim trên em rút ra quan hệ nào giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác? Nhận xét : Đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn Gấp hình:
Cắt tam giác ABC bằng giấy với AC > AB ( hình sau). Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB trồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC , khi đó điểm B trùng với một điểm B` trên cạnh AC ( xem cách làm ở hình sau) . Hãy so sánh góc AB`M với góc C . Định lí 1:
Định lí 1 Trong một tam giác , góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn A B C latex(DeltaABC) AC > AB latex(angle(B) > angle(C)) Chứng minh B` // = M 1 2 Trên tia AC lấy điểm B` sao cho AB` = AB . Do AC > AB nên B` nằm giữa A và C . Kẻ tia phân giác AM của góc A ( latex( M in BC)) Hai tam giác ABM và AB`M có : AB = AB` , latex(angle(A_1) = angle(A_2)) , AM là cạnh chung . Do đó latex(Delta ABM = DeltaAB`M)(c.g.c) suy ra latex(angle(B) = angle(AB`M))(1) Góc AB`M là góc ngoài của tam giác B`MC , cho nên latex(angle(AB`M) > angle(C)) (2) Từ (1) và (2) suy ra latex(angle(B) > angle(C)) Bài tập vận dụng 1:
So sánh các góc của tam giác ABC , biết rằng AB = 7cm , BC = 10cm , AC = 8cm .
latex(angle(A) < angle(B) < angle(C))
latex(angle(A) < angle(C) < angle(B))
latex(angle(B) < angle(C) < angle(A))
latex(angle(C) < angle(B) < angle(A))
Bài tập vận dụng 2:
So sánh các góc của tam giác MNP biết MN = 7cm , MP = 9cm , PN = 7 cm
latex(angle(M) < angle(N) < angle(P))
latex(angle(M) < angle(N) < angle(P))
latex(angle(M) = angle(P) > angle(N))
latex(angle(M) = angle (P) < angle(N))
Cạnh đối diện với góc lớn hơn
Bài tập mở đầu :
Vẽ tam giác ABC có latex(angle(B) > angle(C) ) , Dùng thước hãy so sánh các cạnh AB và AC . Định lí 2:
Định lí 2 Trong một tam giác , cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn A B C latex(DeltaABC) latex(angle(B) > angle(C)) AC > AB Nhận xét : 1) Kết hợp định lí 1 và 2 . Trong latex(DeltaABC) , AC > AB latex(<=>) latex(angle(B) > angle(C)) 2) Trong tam giác , cạnh đối diện với góc vuông ( góc tù) là cạnh lớn nhất . Bài tập vận dụng 1:
Cho tam giác ABC có latex(angle(A) = 80^0 , angle(B) = 45^0) Hãy so sánh các cạnh của tam giác ABC
AB < AC < BC
AC < AB < BC
BC < AC < AB
AC < BC < AB
Bài tập vận dụng 2:
Cho tam giác DEF có latex(angle(D) = 80^0 , angle(E) = 50^0) Trong tam giác DEF cạnh nào là cạnh lớn nhất ?
DE
DF
EF
Không có cạnh nào
Hướng dẫn về nhà
Mục 5:
- Học các định lí 1, 2 - Làm các bài tập 3 , 7 trang 56 (SGK)