Chương III. §1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Lê Ngọc Thiện
Chương 3:
QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC. CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC
Biên soạn: Lê Ngọc Thiện
Lê Ngọc Thiện
Bài 1: QUAN HỆ GIỮA CÁC GÓC
ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC
Lê Ngọc Thiện
Tương tự với góc
A và góc C
Thế nào là góc, cạnh đối diện?
Góc B là góc đối diện
Cạnh AC và ngược lại
Lê Ngọc Thiện
1-Góc đối diện với cạnh lớn hơn
 Định Lý 1: Trong một tam giác bất kỳ, thì góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn.
AC > AB
Góc B > Góc C
Lê Ngọc Thiện
Ví Dụ 1: So sánh các góc trong ∆ABC, biết rằng:AB = 2cm, BC = 4cm, AC = 5cm






Giải:
Ta có: AB = 2cm, BC = 4cm, AC = 5cm
Vậy AB < BC < AC
→ Góc C < Góc A < Góc B (liên hệ giữa cạnh và đối diện trong tam giác)
Lê Ngọc Thiện
Các Ví Dụ Tương Tự:
2) So sánh số đo các góc trong ∆ABC biết rằng AB = 6cm BC = 9cm, AC = 4cm
3) So sánh số đo các góc trong ∆ABC. Biết rằng ∆ABC vuông tại A và AB = 3cm, BC = 5cm, AC = m ( Với m>0)
Lê Ngọc Thiện
2-Cạnh đối diện với góc lớn hơn
 Định Lý 2: Trong một tam giác bất kỳ, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Góc B > Góc C
AC > AB
Lê Ngọc Thiện
Ví Dụ 2: So sánh các cạnh trong ∆ABC biết rằng số đo các góc lần lượt là B = 80°, A = 55°, C = 45°
Ta có B = 80°, A = 55°, C = 45°
Vậy nên góc B > A >C
→ AC > BC > AB (liên hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
Lê Ngọc Thiện
Từ Định Lý 2 ta rút ra nhận xét như sau:
Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất.
Lê Ngọc Thiện
Bài Tập ứng dụng 3:
So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng số đo góc A là 80°, góc B là 45°.
Cho tam giác ABC với số đo góc A là 100°, góc B là 40°. Xác định cạnh lớn nhất của tam giác ABC? Tam giác ABC là tam giác gì?
Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc gì (nhọn, vuông, tù)? Tại sao?
Lê Ngọc Thiện
ĐÁP ÁN CÂU 1
Ta có:
Góc A + Góc B + Góc C =180°
( Tổng 3 góc trong 1 tam giác )
Vậy Góc C = 55°
→ Góc B < Góc C < Góc A
Vậy AC < AB < BC (liên hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác).
Lê Ngọc Thiện
ĐÁP ÁN CÂU 2:
Ta có: Góc A = 100° > 90° nên Góc A là góc tù → Cạnh đối diện của góc A là cạnh lớn nhất. Vậy BC là cạnh lớn nhất.
Ta có:
Góc A + Góc B + Góc C =180°
( Tổng 3 góc trong 1 tam giác )
Vậy góc C = 40°. Từ đó Góc C = Góc B.
→ ∆ABC cân tại A


Lê Ngọc Thiện
ĐÁP ÁN CÂU 3:
Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn. Vì vậy:
Cho ∆ ABC có cạnh AB nhỏ nhất
Ta có AB < AC (hoặc AB < AC). Đối diện cạnh AB là góc C.
TH1:
Nếu góc C bằng 90° thì góc B ≥ 90°
(hoặc góc A ≥ 90°)
Lê Ngọc Thiện
Do đó: góc C + góc B ≥ 180° (hoặc
Góc C + Góc A ≥ 180°)
Suy ra: Tổng ba góc trong tam giác ABC:
Góc A + Góc B + Góc C > 180° (Vô lý)
TH2:
Nếu góc C > 90° thì góc B > 90° (hoặc góc A > 90°)
Do đó: góc C + góc B ≥ 180° (hoặc
Góc C + Góc A ≥ 180°). Suy ra: Tổng ba góc trong tam giác ABC:
Góc A + Góc B + Góc C > 180° (Vô lý)
Lê Ngọc Thiện
Bài Toán Vui:
Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường AD, BD và CD. Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng và góc ACD là góc tù. Vậy ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Tại sao?
Lê Ngọc Thiện
ĐÁP ÁN BÀI TOÁN VUI
Xét tam giác ABC, Ta có góc ACD là góc tù, nên cạnh đối diện BD là cạnh lớn nhất, do đó BD > CD (1)
Xét tam giác BDA ta có: góc ABD lớn hơn góc BCD ( Do góc ABD là góc ngoài tam giác BCD)
Mà góc BCD là góc tù, do đó góc ABD cũng là góc tù, nên cạnh đối diện cạnh AD là cạnh lớn nhất
Lê Ngọc Thiện
ĐÁP ÁN BÀI TOÁN VUI
Vậy suy ra: AD > BD (2)
Từ (1) và (2), ta có AD > BD > CD
Vậy Hạnh đi xa nhất (đi theo con đường AD)
Trang đi gần nhất ( đi theo con đường CD.)
Lê Ngọc Thiện
BÀI GIẢNG KẾT THÚC
HỌC SINH CẦN NẮM
VỮNG KIẾN THỨC
CỦA BÀI HỌC
LÀM BT: 6,7 Sgk